高一数学必修四期末测试题及答案

高一数学必修

4

综合试题一

、选择题1．

sin3900

( )21A．B．

12C．3232D．

2．下列区间中，使函数

y

sin

x

为增函数的是( )

3

A．[0,]

B．[

,

]

C．[

,

]2 2 2

2D．[,

2]3．下列函数中，最小正周期为 的是( )A．

y

sinxx22B．

y

sinxcos

x C．y

tan４．已知

a

(x,

3)

, b

(3,1)

,

且

a

b

,

则

x

等于

(D．

ycos4x) A．－1 B．－9C．9D．11５．已知sin

cos

，则sin

2

( ) A．31212B．

C．8989D．

2６．要得到

y

sin(2x

)

的图像,

需要将函数

y

sin

2x

的图像( )3A．向左平移 个单位2

2

3 3 3 3B．向右平移 个单位C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位C．3

D．107．已知

a

，

b

满足：|

a

|

3

，|

b

|

2

，|

a

b

|

4

，则|

a

b

|

( )A．3B．

5８．已知

P1

(2,

1)

,P2

(0,

5)

且点

P

在

P1P2

的延长线上,

|

P1P

|

2

|

PP2

|

,

则点

P

的坐标为

( )A．

(2,

7)B．(,

3)34 2C．(

,

3) D．

(2,11)32

149．已知tan(

)

,

tan(

)

,

则tan(

)

的值为

()A．16B．522134 4C．322D．131810．函数

y

sin(x

)

的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）A.

,

B.

,

2 4

,

D.

3,

654 444C.第

II卷（非选择题,

共

60

分）二、填空题（本大题共

4

小题，把答案填在题中横线上）已知扇形的圆心角为1200

，半径为3

，则扇形的面积是

已知

ABCD

为平行四边形，A(-1,2)，B

(0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为

函数

y

sin

x

的定义域是

.给出下列五个命题：3 12

5①函数

y

2

sin(2x

)

的一条对称轴是

x

；②函数

y

tan

x

的图象关于点( ,0)对称；1 24 41 2③正弦函数在第一象限为增函数；④若sin(2x

sin(2x

，则

x) )2x

k，其中

k

ZxOy1 2 31以上四个命题中正确的有

（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共

6

小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知cosa

=

-

4

，且a

为第三象限角，求sin

a

的值5(2)已知tan

3

，计算5

cos

3sin4

sin

2

cos的值sin(

)

cos(

3)

tan()tan()

sin()16）已知为第三象限角，

f

2 2 ．2 53

1（１）化简

f

２）若cos()

，求

f

的值17.已知向量

a

,

b

的夹角为

60

,

且|

a

|

2

,

|

b

|

1

,(1)求a

b

;(2)求

|a

b|.(2)

ka

b

与

a

3b

平行？平行时它们是同向218

已知

a

(1,

2)

,

b

(3,2)

,当

k

为何值时，(1)

ka

b

与

a

3b

垂直？还是反向？19

某港口的水深

y

（米）是时间t

（

0

t

24

，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，

y

f(t)

可近似的看成是函数

y

A

sint

b

（1）根据以上数据，求出

y

f

(t)

的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要

11.5

米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？20

已知

a

(

3

sin

x,

m

cos

x)

，

b

(cos

x,

m

cos

x)

,

且

f

(x)

ab求函数

f

(x)

的解析式;

63

(2)当x

,

时,f

(x)

的最小值是－4,

求此时函数

f

(x)

的最大值,

并求出相应的

x

的值.数学必修

4

综合试题参考答案一、ACDADDDDCC14.

①④二、11.

3

12.

(0,

9) 13.[2k,2k]k

Z三、15.解：（1）∵

cos2

sin2

1

，为第三象限角24

2

35∴sin

1cos

1

(

)

5（2）显然cos

0∴coscos4

sin

2

cos4

sin

2

cos

4

tan

2

4

3

2

55

cos

3sin

5

cos

3sin

5

3

tan

5

33

7sin(

)

cos(

3)

tan()16.解：（1）

f

2 2 tan()

sin()

(cos)(sin)(

tan)(

tan)sin

cos（2）∵2 53

1cos(

)

∴sin

15从而sin

153又为第三象限角∴

cos

1

sin

2

2

6

，即

f

()

的值为

2

65 51

17.解：

(1)

ab

|

a

||

b

|cos

60

2

1

12(2)

|

a

b

|2

(a

b)22

2

a

2ab

b

4

211

3所以|

a

b

|

318.解：

ka

b

k

(1,

2)

(3,

2)

(k

3,

2k

2) a

3b

(1,

2)

3(3,

2)

(10,

4)10

4

13

3

3

（1）

(ka

b

)

(a

3b

)

，得(ka

b

)

(a

3b

)

10(k

3)

4(2k

2)

2k

38

0,

k

19（2）

(ka

b

)

//

(a

3b

)

，得4(k

3)

10(2k

2),

k

13此时

ka

b

( ,)

(10,

4)

，所以方向相反。19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为

13，最小值为

7，

h

13

7

10

，

A

13

7

32 2

9且相隔

9

小时达到一次最大值说明周期为

9，因此T

2

9

，

2

，92故f(t)

3sin t

10(0

t

24)（2）要想船舶安全，必须深度

f

(t)

11.5

，即3sin2t

10

11.596 9 6t2k

2

5

2k解得：

9k

3

t

15

9k

k

Z4 4∴

sin2t

19 2又0

t

24当

k

0

时，

3

t

3

3

；当

k

1时，

9

3

t

12

3

；当

k

2

时，18

3

t

21

34 4 4 4 4 4故船舶安全进港的时间段为(0

:

45

3

:

45)

，

(9

:

45

12

:

45)

，

(18

:

45

21:

45)20.解:

(1)

f

(x)

ab