广西壮族自治区玉林市朱光中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市朱光中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

把圆x2+(y－1)2=1与椭圆9x2+(y+1)2=9的公共点，用线段连接起来所得到的图形为(

)

(A)线段

(B)不等边三角形

(C)等边三角形

(D)四边形参考答案：C解：9－9(y－1)2=9－(y+1)2，T8y2－20y+8=0，Ty=2或，相应的，x=0，或x=±．此三点连成一个正三角形．选C．2.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C所以选C.3.下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“”的否定是“” C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D命题“若，则”的否命题为“若，则”所以A错误。命题“”的否定是“”，所以B错误。命题“若，则”正确，则命题“若，则”的逆否命题也正确，所以C错误。所以选D.4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（（

））:ZA．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

.

．

．参考答案：C6.如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中①应为

A．

B．

C．

D．(输出应加上S)参考答案：B7.若已知极限，则的值为（

）．（A） （B） （C） （D）参考答案：D8.已知，定义域为，任意，点组成的图形为正方形，则实数的值为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的定义域；二次函数

B1

B5【答案解析】D

解析：要使函数有意义，则∵，∴不等式等价为，即，∴定义域，∵任意，点组成的图形为正方形，∴正方形的边长为2，∵f（1）=f（3）=0，∴函数的最大值为2，即的最大值为4，设，∴当时，，即，故选：D．【思路点拨】求出函数的定义域，根据任意，点组成的图形为正方形，得到函数的最大值为2，解方程即可得到结论9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，，则△ABC的面积为（

）A.3 B. C.3或 D.6或参考答案：C【分析】先由得到，讨论和，再结合余弦定理求出，根据三角形面积公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，故，因此或；因为，所以舍去；故；所以；当时，由得，又，所以，根据余弦定理可得，解得，因此，；当时，由得，又，所以，根据余弦定理可得，解得，因此，.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.10.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为_________．参考答案：216．因为展开式的通项公式是，令x的次数为零，可知r=2,解得常数项为21612.已知圆C：x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k=．参考答案：﹣

【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k=，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣6x+8=0的圆心为（3，0），半径r=1∴当直线y=kx与圆C相切时，点C（3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：﹣【点评】本题给出直线与圆相切，在切点在第四象限的情况下求直线的斜率k，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．13.已知i为虚数单位，那么（1+2i）2等于

．参考答案：﹣3+4i

【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的乘法运算化简（1+2i）2即可．【解答】解：（1+2i）2=1+4i+4i2=﹣3+4i，故答案为：﹣3+4i．14.若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是_______参考答案：115.的展开式中的常数项为_________.参考答案：-5略16.如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，，则，。参考答案：答案：，

5

．17.在（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）5的展开式中，x2项的系数是（用数字作答）．参考答案：20【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，求得x2项的系数．【解答】解：（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）5的展开式中，x2项的系数是+++=1+3+6+10=20，故答案为：20．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，D为BC边中点，AD=1.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）中，∵，∴，，∴（Ⅱ）∵为中点，∴即化简：①由（Ⅰ）知②，联立①②解得，∴

19.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，对，.参考答案：（1）见详解；（2）见详解.【分析】(1)求出函数的导数，根据其正负讨论单调性，需按与1的大小分类讨论.(2)要证，即证，结合(1)中的单调性对的最小值进行分析即可.【详解】（1），由得或.当时，，函数在内单调递增.当时，函数在，内单调递增，在内单调递减.当时，函数在，内单调递增，在内单调递减.（2）证明：要证，，即证，.①由（1）可知，当，时，.，.设，，则，在单调递增，故，即..②当时，函数在单调递增，.③当时，由（1）可知，时，.又，，.综上，当时，对，.【点睛】本题考查函数与导数的综合问题，考查分类讨论的数学思想方法.根据含参函数的导数符号求单调性时，往往需要按根的存在性、根的大小进行分类讨论.不等式的恒成立问题，往往通过转化为最值问题来求解.20.(本题满分14分)已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·＝6，与的夹角为θ.(1)求θ的取值范围；(2)求函数f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ的最小值.参考答案：解：(1)由题意知：·＝|

||

|cosθ＝6，

①S＝|

||

|sin(π－θ)＝|

|||sinθ，

②②÷①得＝tanθ，即3tanθ＝S.由≤S≤3，得≤3tanθ≤3，即≤tanθ≤1.又θ为与的夹角，∴θ∈[0，π]，∴θ∈[，].(2)f(θ)＝sin2θ＋2sinθcosθ＋3cos2θ＝1＋sin2θ＋2cos2θ＝2＋sin2θ＋cos2θ＝2＋sin(2θ＋).∵θ∈[，]，∴2θ＋∈[，].∴当2θ＋＝，θ＝时，f(θ)取最小值3.21.（本小题满分14分）

已知椭圆的右焦点为，离心率为

（Ⅰ）若，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，若，求的取值范围。

参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，得

…………2分由，解得，

………………4分所以，椭圆的方程为

………………5分（Ⅱ）由

得.设.所以

………………7分又，

………………8分所以

………………9分即

………………10分整理得

……………11分因为，所以，

………………12分所以，即

………………14分略22.（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数

6

y

36

18

（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

参考答案：解析：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲