2021年江苏省镇江市第10中学高一数学文期末试卷含解析

2021年江苏省镇江市第10中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数的图象过定点A，则点A坐标为（

）A.（0，-1）

B.（1,0）

C.（0,0）

D.（-1,0）参考答案：D令，此时，解得，时总有成立，故函数的图象恒过定点，所以点A坐标为，故选D.

3.参考答案：A解析：如图，设

，由平行四边形法则知NP//AB，所以，4.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．5.函数的单调递增区间是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]参考答案：C函数由复合而成，因为是减函数，所以只需求的减区间，由二次函数知识得，，故选C.

6.集合A={x|lnx≥0}，B={x|x2＜16}，则A∩B=（）A．（1，4） B．[1，4） C．[1，+∞） D．[e，4）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中lnx≥0=ln1，得到x≥1，即A=[1，+∞）；由B中的不等式解得：﹣4＜x＜4，即B=（﹣4，4），则A∩B=[1，4）．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则△ABC的形状是（

）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形参考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【详解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，则，即，即，解得，所以为等腰三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．9.半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：A10.三个数a=0.292，b=log20.29，c=20.29之间的大小关系为(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.参考答案：乙12.若，，则

.参考答案：略16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________．参考答案：3由将对数转化为指数

14.已知，则

.参考答案：15.

设f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______参考答案：1516.已知等比数列的首项为公比为则点所在的定直线方程为_____________________参考答案：略17.已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数．若，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案：见解析【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，化简方程，然后求函数f（x）的零点；（Ⅱ）利用复合函数通过x的范围，结合二次函数的性质，通过函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1…函数可化为由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1即x2+2x﹣2=0，∵，∴f（x）的零点是…（Ⅱ）函数化为：，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4…∵0＜a＜1，∴即f（x）min=loga4由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴…【点评】本题考查函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.（本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和T.

参考答案：（1）a=3-3;（2）前n项和T=6﹝﹙n-1﹚2+1﹞—.20.．(本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.参考答案：解：(1)当时，，令，则，故，故值域为

(2)关于的方程有解，等价于方程在上有解

解法一：记

当时，解为，不成立当时，开口向下，对称轴，过点，不成立当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正所以，

解法二：方程可化为的范围即为函数在上的值域

所以，略21.（12分）已知，,且(1)求函数的解析式；(2)当时，的最小值是－4，求此时函数的最大值，并求出相应的的值.参考答案：解:(1)即