2022年福建省南平市纺织厂中学高二数学文月考试题含解析

2022年福建省南平市纺织厂中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆：（），点，为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A，设，则，可得，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.2.设点，若在圆上存在点Q，使得，则a的取值范围是A．

B.

C.

D.参考答案：A3.函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值∴f′（﹣3）=0?a=5，验证知，符合题意故选：D．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1,2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0．85x－85．71，则下列结论中不正确的是（

）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58．79kg参考答案：D考点：变量相关试题解析：回归方程为＝0．85x－85．71求得的是估计值，所以D错了，若该大学某女生身高为170cm，则其体重可能为58．79kg。故答案为：D5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）.A.；

B.；

C.；

D..参考答案：A6.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)=0，那么x=x0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f′(0)=0，所以，x=0是函数f(x)=x3的极值点．以上推理中(

)A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A略7.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a,使得(

)A.

aìa,bìa

B.aìa,b//a

C.

a^a,b^a

D.

aìa,b^a

参考答案：B略8.已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（

）A．

B.

C．

D.参考答案：记，则将（1）式平方，得（3）（2）（3）得.选B.9.有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若x＝y＝0，则x2＋y2＝0的逆命题是真命题③若为假命题，则，均为假命题④命题“若,则”的否命题为“若,则”其中错误命题的个数是（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略10.先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（x）=x3+ax2+bx存在极值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型；利用导数研究函数的极值．【分析】由题意求出f′（x），f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；△＞0，求出满足条件的（a，b）共有几种情况，计算对应的概率值．【解答】解：由题意得：f′（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；所以△=a2﹣4b＞0，即a2＞4b；b=1时，a=3，4，5，6共4种；b=2时，a=3，4，5，6共4种；b=3时，a=4，5，6共3种；b=4时，a=5，6共2种；b=5时，a=5，6共2种；b=6时，a=5，6共2种；满足条件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17种情况，所以函数f（x）在R上存在极值点的概率为P=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，可得m：n【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案为：12.函数的增区间是

参考答案：和13.若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_________.参考答案：214.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．15.设函数的定义域为R，则k的取值范围是

。

A、

B、

C、

D、参考答案：B16.已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若9+=92×（a，b为正整数），则a+b=．参考答案：89【考点】F1：归纳推理．【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值．【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=92﹣1=80，b=9，所以a+b=89，故答案为：8916．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：

理科文科总计男131023女72027总计203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．【答案】5%【解析】【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，比较可得5.024＞4.844＞3.841，结合独立性检验的统计意义，即可得答案．【解答】解：根据题意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%17.设函数，观察：，，，，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．参考答案：考点：归纳推理．专题：探究型．分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f1（x），f2（x），f3（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．解答： 解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案为．点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积和体积；参考答案：（1）见证明；（2）；【分析】（1）连接，利用三角形中位线性质，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）分别计算圆锥底面、侧面面积、高，即可求得圆锥的表面积和体积。【详解】（1）连接，、分别为、的中点，在中，、分别为、的中点，则，由于平面，平面，，平面；（2），，为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，，由于为圆锥的高，则母线，，，故【点睛】本题主要考查线面平行的判定，圆锥表面与体积的计算，考查学生的推理论证能力与运算能力。19.某市举办数学知识竞赛活动，共5000名学生参加，竞赛分为初试和复试，复试环节共3道题，其中2道单选题，1道多选题，得分规则如下：参赛学生每答对一道单选题得2分，答错得0分，答对多选题得3分，答错得0分，答完3道题后的得分之和为参赛学生的复试成绩.(1)通过分析可以认为学生初试成绩X服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；(2)已知小强已通过初试，他在复试中单选题的正答率为，多选题的正答率为，且每道题回答正确与否互不影响.记小强复试成绩为，求的分布列及数学期望.附：，，.参考答案：(1)114人(2)见解析【分析】（1）根据正态分布可知，利用总人数乘以概率可求得所求人数；（2）首先确定所有可能的取值，计算出每个取值所对应的概率，从而可求得分布列；再利用离散型随机变量的数学期望公式求得数学期望.【详解】（1），即，又

估计不低于分的人数有：（人）（2）的所有可能取值为；；；；的分布列为：

【点睛】本题考查正态分布求解概率和估计总体、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解问题，关键是准确判断离散型随机变量可能的取值和对应的概率，属于常规题型.20.（12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研，每位教师只与其中一位专家交流一次，每位专家至少与一名教师交流。（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）求高级教师不被同一专家抽取到的概率.参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1

得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；

则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；

其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为…………7分.（3）（本小题根据必修3课本145页6题改编）两名高级教师所有被抽取情况如下表，每一个阴影部分代表一种分配情况，共有16种，但是两名高级教师不被同一名专家抽到的情况为网格部分，共有12种情况，所以两名高级教师不被同一专家抽取到的概率…………12分.

甲乙丙丁a1a1a1a1甲a2

乙a2

丙a2

丁a2

21.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②

…8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．………………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分22.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），其短轴为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆的性质2b=2，