【人教版】初二数学下期中试卷带答案

一、选择题1．如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积可表示为（）A． B． C． D．2．下列各式变形中，正确的是（）A． B．C． D．3．若，则等于(

)A． B． C． D．4．下列各式正确的是（）．A． B． C． D．5．函数中，自变量的取值范围是（）．A． B． C． D．6．已知点，，，．记为内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、97．如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段的长逐渐增大 B．线段的长不变C．线段的长逐渐减小 D．线段的长与点的位置有关8．如图，点为矩形的边上的点，于点，且，下列结论不正确的是（）A．平分 B．为等腰三角形C． D．9．如图，在中，，，AE平分，交于点，为AE上一点，且，，连接．过点作，垂足为点．则下列结论正确的有（）①；②；③；④的面积为A．1 B．2 C．3 D．410．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点、的坐标分别为、．若是等边三角形，则点的坐标为（）A． B． C． D．11．如图，在等腰中，点为的中点，且．若，则的长为（）A． B． C． D．12．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题13．在Rt中，∠C＝90°，点D是AB边的中点，若AB＝8，则CD＝______．14．数轴上有，，三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点表示，点表示1，那么点表示的数是________．15．若与最简二次根式可以合并，则实数的值是_________．16．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．17．如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为__．18．如图，在中，，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足．若，，则的长为__________．19．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P在线段BC上从B点向C点运动，连接AP，则AP的最小值为等于________．20．已知一个直角三角形的两边长分别是，，且，满足．则斜边长是____________三、解答题21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝3时，PB＝cm．（2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．22．如图，在▱ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？23．先化简，再求值：，其中24．计算：（1）（2）25．如图，在中，，，是上一点，，．（1）求证：；（2）求的长．26．如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=DC，BE=AC，点F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FM=EF，连结CM．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）求证：AC⊥MC；（3）若AC=m，则点A、点M之间的距离为（用含m的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】要求图中字母所代表的正方形的面积，根据面积=边长×边长=边长的平方，设的边长为，直角三角形斜边的长为，另一直角边为，则，，已知斜边和一直角边的平方，由勾股定理即可求出，即可得到答案．【详解】设的边长为，直角三角形斜边的长为，另一直角边为，则，，如图所示，在该直角三角形中，由勾股定理得：，故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，解题的关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方．2．D解析：D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A．x2•x3=x5，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．3．D解析：D【分析】先根据给二次根式开方，得到，再计算结果就容易了．【详解】解：∵，∴．故选：D【点睛】本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数．4．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】A、没有意义，不能计算，故该项错误；B、与不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C、，故该项错误；D、，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据分式的性质，得；根据二次根式的性质，得，从而得到自变量的取值范围．【详解】结合题意，得：∴∴故选：C．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．6．C解析：C【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．【详解】解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．7．B解析：B【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【详解】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选：B．【点睛】主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．8．C解析：C【分析】根据矩形的性质及HL定理证明Rt△DEF≌Rt△DEC，然后利用全等三角形的性质进行推理判断【详解】解：在矩形ABCD中，∠C=90°，AB=CD∵于点，且∴∠DFE=∠C=90°，DF=CD在Rt△DEF和Rt△DEC中∴Rt△DEF≌Rt△DEC∴∠FDE=∠CDE，即平分，故A选项不符合题意；∵Rt△DEF≌Rt△DEC∴∠FED=∠CED又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE=∠CED∴∠FED=∠ADE∴AD=AE，即为等腰三角形，故B选项不符合题意∵Rt△DEF≌Rt△DEC∴EF=EC在矩形ABCD中，AD=BC，又∵AD=AE∴AE=AD=BC=BE+EC=BE+EF，故D选项不符合题意由于AB=CD=DF，但在Rt△ADF中，无法证得AF=DF，故无法证得AB=AF，故C选项符合题意故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质及三角形全等的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．9．B解析：B【分析】根据，AE平分，得，，从而得，结合，得，从而计算得；连接BD，通过证明，得，通过勾股定理得，即可完成求解．【详解】∵，AE平分∴，∴∵∴，故①正确；∴∴，故②错误；∴如图，连接BD∵∴∴∴∵∴∴，故③错误；∴，故④正确；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形、勾股定理、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一、勾股定理、全等三角形的性质，从而完成求解．10．A解析：A【分析】先过点A作AD⊥OB，根据△ABC是等边三角形，求出AC=BC，CD=BD，∠ACB=60°，再根据点B、C的坐标，求出CB的长，再根据勾股定理求出AD的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AD⊥OB，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，CD=BD，∠ACB=60°，∵点B的坐标为，点C的坐标为∴BC=2，OC=∴CA=2，∴CD=1，∴AD=，∵OD=CD-CO∴OD=1-=∴点A的坐标是．故选A．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．11．A解析：A【分析】由已知可得DF⊥AB，∠D=∠AEF=30°,所以根据含30°角的直角三角形性质可以算得DF的值．【详解】解：∵AB=AC,∠A=60°，∴ΔABC为等边三角形，∴∠ACB=60°,∵CD=CE，∴∠CED=∠D=∠ACB=30°，∴∠AEF=30°，∴∠AFE=180°-∠A-∠AEF=90°，∵EF=4cm，∴设AF=x，则AE=2x，∴由勾股定理得：，∴x=，∴，∴，∵∠D=30°，∴，∴，∴DF=，故选A．【点睛】本题考查等边三角形与直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形与直角三角形的判定与性质、勾股定理的应用是解题关键．12．B解析：B【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的最长长度；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答，进而求出露在杯口外的最短长度．【详解】①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长==5cm，高为12cm，由勾股定理可得：杯里面管长=＝13cm，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm），∴故选：B．【点睛】本题考查了矩形中勾股定理的运用，解答此题的关键是要找出露在杯外面吸管最长和最短时，吸管在杯中所处的位置．二、填空题13．4【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得【详解】∵D是AB的中点∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质熟记性质是解题的关键解析：4．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得．【详解】∵，D是AB的中点，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．14．或或【分析】分点C在点A的左侧点C在点AB的中间点C在点B的右侧三种情况再分别利用数轴的定义建立方程解方程即可得【详解】设点C表示的数是由题意分以下三种情况：（1）当点C在点A的左侧时则即解得；（2解析：或或【分析】分点C在点A的左侧、点C在点A、B的中间、点C在点B的右侧三种情况，再分别利用数轴的定义建立方程，解方程即可得．【详解】设点C表示的数是，由题意，分以下三种情况：（1）当点C在点A的左侧时，则，即，解得；（2）当点C在点A、B的中间时，则，即，解得；（3）当点C在点B的右侧时，则，即，解得；综上，点C表示的数是或或，故答案为：或或．【点睛】本题考查了实数与数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．15．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键解析：2【分析】最简二次根式与可以合并，即被开方数相同，然后列出方程，解出a．【详解】解：解得：故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即被开方数相同是解题的关键．16．4【分析】只需先对估算出大小从而求出其整数部分a其小数部分用表示再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3∴2＜＜3∴m=2n==把m=2n=代入∴化简得：∴且解得：∴故答案为：4【点睛】本题考查了无理解析：4【分析】只需先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用表示，再分别代入进行计算；【详解】∵2＜＜3，∴2＜＜3，∴m=2，n==，把m=2，n=代入∴，化简得：，∴且，解得：，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算，能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键；17．【分析】根据平移的性质判断AD＝CF＝BE＝4AD∥CF再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可【详解】如图连接CF由平移的性质知AD＝CF＝BE＝4AD∥CF∴四边形ACFD为平行四边形∴＝解析：【分析】根据平移的性质，判断AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可．【详解】如图，连接CF．由平移的性质知，AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，∴四边形ACFD为平行四边形．∴＝AD•BC＝4×8＝32，∵FO＝2，∴S△FOC＝OF•BE＝＝4，∴＝＝32-4＝28．故答案为28．【点睛】本题考查图形的平移以及平行四边形的判定．根据题意得出＝是解答本题的关键．18．【分析】根据是的垂直平分线得到BD=CDBE=CE推出∠DBC=∠C根据BD平分推出∠ABD=∠CBD=∠C求出∠C=得到DE=1利用勾股定理求出CE即可得到BE【详解】∵是的垂直平分线∴BD=CD解析：【分析】根据是的垂直平分线，得到BD=CD，BE=CE，推出∠DBC=∠C，根据BD平分，推出∠ABD=∠CBD=∠C，求出∠C=，得到DE=1，利用勾股定理求出CE即可得到BE．【详解】∵是的垂直平分线，∴BD=CD,BE=CE，∴∠DBC=∠C，∵BD平分，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠C，∵∠ABD+∠CBD+∠C=，∴∠C=，∵，∴DE=1，∴BE=CE=，故答案为：．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，熟记线段垂直平分线的性质及角平分线的性质是解题的关键．19．4【分析】过A作AP⊥BC于P根据勾股定理以及垂线段最短即可得到结论【详解】解：过A作AP⊥BC于P∵AB=AC=5∴BP=BC=3在Rt△ABP中由勾股定理得AP=4∵点P是线段BC上一动点∴AP解析：4【分析】过A作AP⊥BC于P，根据勾股定理以及垂线段最短即可得到结论．【详解】解：过A作AP⊥BC于P，∵AB=AC=5，∴BP=BC=3，在Rt△ABP中，由勾股定理得，AP=4∵点P是线段BC上一动点，∴AP≥4所以，AP的最小值为4故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，求出AP=4是解题的关键．20．5或4【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得ab的值然后再利用勾股定理分类求出该直角三角形的斜边长即可【详解】∵满足∴a−3＝0b−4＝0解得：a＝3b＝4当ab为直角边该直角三角形的斜边长为解析：5或4．【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得a、b的值，然后再利用勾股定理，分类求出该直角三角形的斜边长即可．【详解】∵，满足，∴a−3＝0，b−4＝0，解得：a＝3，b＝4，当a，b为直角边，该直角三角形的斜边长为：；4也可能为斜边长．综上所述：直角三角形的斜边长为：5或4．故答案为：5或4．【点睛】此题主要考查了勾股定理和绝对值和算术平方根的非负性，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．三、解答题21．（1）15；（2）t＝6或；（3）能，t＝5.【分析】（1）先求出AP，即可求解；（2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）当t＝3时，则AP＝3×1＝3cm，∴PB＝AB﹣AP＝18﹣3＝15cm，故答案为：15．（2）若四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝CQ，∴18﹣t＝2t，∴t＝6，若四边形PQDA是平行四边形，∴AP＝DQ，∴t＝23﹣2t，∴t＝，综上所述：t＝6或；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，∴BP＝DP，∵，∴，∴AP＝5，∴t＝＝5，∴当t＝5时，四边形PBQD为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形，菱形的判定，勾股定理，分类思想，熟练掌握菱形的判定定理，灵活运用分类思想是解题的关键.22．（1）t=2；（2）t=3或．【分析】（1）根据等边三角形的性质，列出关于t的方程，进而即可求解．（2）根据△PAQ是直角三角形，分两类讨论，分别列出方程，进而即可求解．【详解】解：（1）由题意得：AP=2t（米），AQ=6-t（米）．∵∠A=60°，∴当△PAQ是等边三角形时，AQ=AP，即2t=6-t，解得：t=2，∴当t=2时，△PAQ是等边三角形．（2）∵△PAQ是直角三角形，∴当∠AQP=90°时，有∠APQ=30°，即AP=2AQ，∴2t=2（6-t），解得：t=3（秒），当∠APQ=90°时，有∠AQP=30°，即AQ=2AP，∴6-t=2·2t