河北省邯郸市正西中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

河北省邯郸市正西中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A． B．C． D．参考答案：D2.已知函数f（x）=，则使函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点的实数m的取值范围是(

)A．[0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1]∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数的图象并根据图象的交点及函数零点的判定定理即可得出．【解答】解：函数g（x）=f（x）+x﹣m的零点就是方程f（x）+x=m的根，作出h（x）=f（x）+x=的图象，观察它与直线y=m的交点，得知当m≤0时，或m＞1时有交点，即函数g（x）=f（x）+x﹣m有零点．故选D．【点评】数形结合并掌握函数零点的判定定理是解题的关键．3.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、集合的表示；2、集合的运算.4.已知集合A={}，B={}，则AB为

(A)(，l)

(B)(0，+)

(C)(0，1)

(D)(0，1]参考答案：C略5.已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数的部分图象如图所示，其中点A坐标为,点B的坐标为，点C的坐标为(3,－1)，则f(x)的递增区间为A.

B.C.

D.参考答案：A由、的坐标可知，函数的图象有对称轴，，故，可得函数的一个单调递增区间为，则的递增区间为，.故选A.7.下列说法正确的个数是（

）①“若a+b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题③“”的否定是“”④a+1＞b是a＞b的一个必要不充分条件A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C对于①，原命题的逆命题为：若中至少有一个不小于，则，而满足中至少有一个不小于，但此时，故①是假命题；对于②，此命题的逆否命题为“设，若且，则”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，故②是真命题；对于③“”的否定是“”，故③是假命题；对于④，由可推得，故④是真命题，故选C．8.若复数z满足(z+2)i=5+5i(i为虚数单位)，则z为

A．3+5i

B．3-5i

C．-3+5i

D．-3-5i参考答案：B9.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出下列不等式：①f(a)f(-a)≤0；②f(b)f(-b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)；④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)．其中正确的不等式序号是

A．①②④

B．①④

C．②④

D．①③参考答案：B对于函数单调性的判断一般是用定义或图象进行论证判断,而采用特殊函数进行巧解则可增加破解的直观感和正确性,从而增加了解题乐趣,如取f(x)=-x,逐项检查可知①④正确,因此选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量的夹角为，，，则

．参考答案：12.设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；

②；

③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤

经过点的所有直线均与函数的图象相交．参考答案：①

③

⑤为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.①,所以正确。②，，因为，所以，所以，所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数，所以③正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以④不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故⑤正确。所以正确的是①

③

⑤。13.已知为钝角，且，则______.参考答案：14.函数由右表定义：若，则的值为_________。参考答案：515.设…，则…＝

．

参考答案：略16.设函数f（x）＝，观察：，

根据以上事实，由归纳推理可得：当＿＿＿．参考答案：略17.已知函数,则f(f(2))=

参考答案：【知识点】分段函数求值.B1【答案解析】2解析：【思路点拨】先计算出f(2),再计算f(f(2))即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】（1）向量的数量积，利用余弦定理求出b2+c2=32，通过基本不等式求b?c的最大值及θ的取值范围；（2）利用二倍角的正弦函数化简函数为一个角的三角函数的形式，通过角的范围正弦函数的最值求出函数的最大值和最小值．【解答】解（1）bc?cosθ=8，b2+c2﹣2bccosθ=42即b2+c2=32…又b2+c2≥2bc所以bc≤16，即bc的最大值为16…即所以，又0＜θ＜π所以0＜θ…（2）=…因0＜θ，所以＜，…当即时，…当即时，f（θ）max=2×1+1=3…【点评】本题考查三角函数的化简求值，余弦定理的应用，掌握正弦函数的基本性质，是解好本题的关键．19.已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2，（Ⅰ）对一切x∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；（Ⅲ）证明：对一切x∈(0,+∞)，都有lnx＋1＞成立。参考答案：解：（Ⅰ）对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.令，，……3分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.……5分（Ⅱ）当，，由得.…6分①当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值..由于因此，

……………8分②当，，因此上单调递增，所以，………10分（Ⅲ）证明：问题等价于证明,．…12分

由(Ⅱ)知时，的最小值是，当且仅当时取得，设，则，易知，当且仅当时取到，但从而可知对一切，都有成立.……………13分略20.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如下表格：(单位：人)

经常使用网络外卖偶尔或不使用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关?（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：解：（1）由列联表，可知的观测值，所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有人，偶尔或不用网络外卖的有人.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.②由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.

21.如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（Ⅱ）由题意可知X所有可能取值为0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列与数学期望；（Ⅲ）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．【解答】解：设Ai表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2，…，13）依据题意P（Ai）=，Ai∩Aj=?（i≠j）（Ⅰ）设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则P（B）=…（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=