湖北省荆州市开发区中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

湖北省荆州市开发区中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为

(

)

A．3

B．4

C．5

D.6参考答案：A略2.由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶数，不是质数Ｃ．是质数，是12的约数Ｄ．，参考答案：D3.已知函数，（其中）的图象如图所示，则函数的图象是（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的零点为，由图可知,，则是一个减函数，可排除，再根据，可排除，故正确选项为.考点：函数图像.4.在△ABC中，已知，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形参考答案：B试题分析：利用正余弦定理将sinC＝2sin（B＋C）cosB转化为，三角形为等腰三角形5.设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选：B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.6.要得到函数的图象，只需将的图象

（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：B7.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2则f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故选C8.已知，则在下列区间中，有实数解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）参考答案：B9.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．10.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

).A.至少有一个黒球与都是黒球

B.至少有一个黒球与恰有1个黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球

D.恰有个黒球与恰有2个黒球参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(n)=，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________参考答案：

12.若，则取值范围________(2)求的值为

(3)

参考答案：（1）（2）

(3)略13.式子的值为

．参考答案：5略14.已知数列满足,则的通项公式

参考答案：略15.命题“若实数a满足，则”的否命题是

命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略16.设实系数一元二次方程有两个相异实根，其中一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是

。参考答案：解析：根据题意，设两个相异的实根为，且，则，。于是有，也即有。故有，即取值范围为17.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数

的定义域

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义在区间上的偶函数,且满足（1）求函数的周期；（2）已知当时，.求使方程在上有两个不相等实根的的取值集合M.(3)记,表示使方程在上有两个不相等实根的的取值集合,求集合.参考答案：解：（1）因为所以

是以2为周期的函数

………ks5u……..3分（2）当时，即

可化为:且,平面直角坐标系中表示以（0，1）为圆心，半径为1的半圆…………5分方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记A(-1,1),B(1,1)，得直线OA、OB斜率分别为-1，1…………6分由图形可知直线的斜率满足且时与该半圆有两交点故所求的取值集合为=…………8分（3）函数f(x)的周期为2

,

………..9分当时，，

的解析式为：.

即

可化为:且…………12分平面直角坐标系中表示以（2k，1）为圆心，半径为1的半圆方程在上有两个不相等实根即为直线与该半圆有两交点记，得直线的斜率为…………13分由图形可知直线的斜率满足时与该半圆有两交点故所求的取值集合为

…ks5u….14分19.设集合，其中.（1）写出集合中的所有元素；（2）设，证明“”的充要条件是“”（3）设集合，设，使得，且，试判断“”是“”的什么条件并说明理由.参考答案：（1），，，；（2）证明见解析；（3）充要条件.【分析】（1）

根据题意，直接列出即可（2）

利用的和的符号和最高次的相同，利用排除法可以证明。（3）

利用（2）的结论完成（3）即可。【详解】（1）中的元素有，，，。（2）充分性：当时，显然成立。必要性：若=1，则若=，则若的值有个1，和个。不妨设2的次数最高次为次，其系数为1，则，说明只要最高次的系数是正的，整个式子就是正的，同理，只要最高次的系数是负的，整个式子就是负的，说明最高次的系数只能是0，就是说，即综上“”的充要条件是“”（3）等价于等价于由（2）得“=”的充要条件是“”即“=”是“”的充要条件【点睛】本题考查了数列递推关系等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）根据题意，分析可得C=A∩（?UB），进而由补集的定义求出?UB，再由交集的定义可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根据题意，先求出集合A∪B，进而集合子集的定义可得，解可得a的范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分析可得：C=A∩（?UB），B={x|2＜x＜4}，则?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，则C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．则A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），则有，解可得2＜a≤3，即实数a的取值范围是{a|2＜a≤3}．21.如图，在直三棱柱中，，且．（Ⅰ)求证：平面⊥平面；（Ⅱ)若分别为是和的中点，求证：‖平面．参考答案：（I）证明：在直三棱柱中，有平.

∴，又，

∴为正方形，∴．又BC1⊥A1C，且

∴A1C⊥平面ABC1，而面则平面ABC1⊥平面（II）方法一：取中点F，连EF，FD，，∥

即平面∥平面， 则有∥平面方法二：A1C交AC1于G点连BG，，则有DE∥BG，即∥平面ABC1．略22.（8分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通过作差的方法证明