2021-2022学年辽宁省大连市第一百零八中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省大连市第一百零八中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4参考答案：A2.已知函数，则的值为（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2参考答案：B略3.平面上的动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,则动点P的轨迹方程为（

）A

y=2x

B

y=2x

和C

y=4x

Dy=4x

和参考答案：D

错因：学生只注意了抛物线的第二定义而疏忽了射线。4.如果一个几何体的三视图如图所示(长度单位:cm),则此几何体的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心、OF为半径的圆与x轴交于O，A两点，与双曲线C的一条渐近线交于点B，若，则双曲线C的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取的中点，利用点到直线距离公式可求得，根据可得，从而可求得渐近线方程.【详解】如图，取的中点，则为点到渐近线的距离则又为的中点

，即：故渐近线方程为：本题正确选项：B6.用数学归纳法证明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：数学归纳法．专题：常规题型．分析：直接利用数学归纳法写出n=2时左边的表达式即可．解答： 解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：；故选B．点评：在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．7.下列四个命题：①若，

②若，③若a>b，c>d，则ac>bd

④若，其中正确命题的个数有

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略8.（理）正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.直线过点且与直线垂直，则的方程是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A10.等差数列中，，则＝（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，且，则

▲

．参考答案：略12.函数，的值域为

．参考答案：13.数列的第一项为1，并且对n∈N,n≥2都有：前n项之积为n2，则此数列的通项公式为____________参考答案：an=略14.设，若向量，，且，则点的轨迹C的方程为__________________.参考答案：略15.用表示两数中的最小值,若函数，则不等式的解集是

.参考答案：16.n个连续自然数按规律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为________．①↓→②→↑③↑→④→↓参考答案：②略17.已知圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合若

，求实数a的取值范围．参考答案：解

的意义是方程有解，

且至少有一解在区间内，但直接求解情况比较多，如果考虑“补集”，

则解法较简单.

设全集

且的两根都在[1，4]内}

记

∴方程的两根都在[1，4]内

，∴所求实数a的取值范围是略19.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系。参考答案：解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，

即，由得，所以，

故所求椭圆方程为。（6分）

（2）设，则，设，∵HP=PQ，∴

即，将代入得，

所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。

又A（－2，0），直线AQ的方程为，令，则，

又B（2，0），N为MB的中点，∴，，

∴

，∴，∴直线QN与圆O相切。（16分）20.(本题12分)（Ⅰ）已知，，且是必要不充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）已知命题，;命题,；若命题“且”是真命题，求实数的取值范围参考答案：（Ⅰ），，或。或。实数的取值范围是。（Ⅱ）命题;命题,或；因为命题“且”是真命题 所以实数的取值范围是。21.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）8.98.78.68.48.38.1销量（件）707580838488（Ⅰ）求回归直线方程，其中=－20，=－；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）参考答案：（１）∵∴＝－＝80＋208.5＝250∴所求回归直线方程为：=－２０x＋250

…………（6分）（2）设工厂获得的利润为L（x）元，则∴当x＝＝8.25时L(x)最大361.25注：∴为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为8.25元

…………（12分）22.某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的