2021-2022学年四川省成都市礼仪职业中学西区高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市礼仪职业中学西区高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A可以用空间中直线的位置关系讨论；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能；根据空间两个平面平行的判定定理，可得D是假命题．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面，所以A不正确；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α，故正确；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能，故不正确对于D，两个平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直线，m∥β，n∥β，则α∥β，故不正确．故选：B．2.如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆

只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为23.若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最小值16 B．最小值 C．最大值16 D．最大值参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴1=≥2=4，当且仅当4x=y=8时取等号．∴，即xy≥16，∴xy有最小值为16．故选A．4.函数的定义域是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略5.下列结论正确的个数是（）①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“?x＞0，x0﹣lnx0≤0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】令y=x﹣sinx，求出导数，判断单调性，即可判断①；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断②；由命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③；【解答】解：对于①，令y=x﹣sinx，则y′=1﹣cosx≥0，则有函数y=x﹣sinx在R上递增，则当x＞0时，x﹣sinx＞0﹣0=0，则x＞sinx恒成立．所以①正确；对于②，命题“?x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．所以②正确；对于③，命题p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，所以③不正确；综上可得，其中正确的叙述共有2个．故选：B．【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题．6.在的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（

）A.4项 B.3项 C.2项 D.1项参考答案：B的展开式的通项为为整数，项，即，故选B.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.7.已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2），则它的标准方程为（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】先设出抛物线的方程，根据焦点坐标求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2=2py∵焦点坐标是F（0，﹣2），∴=﹣2，p=﹣4故抛物线方程为x2=﹣8y．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴．8.设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：A9.已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036参考答案：C10.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式．参考答案：解答：．

略12.关于的不等式恒成立，则的范围是

。参考答案：略13.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为cm2．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：作图题；综合题．分析：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．解答：解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案为：2．点评：本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题．14.函数由下表定义：1234541352

若，，，则（

）A．1

B。2

C。4

D。5参考答案：A略15.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________．参考答案：(－ln2，2)16.曲线在点处的切线的斜率是

。参考答案：0略17.过圆x2+y2–4x+2y=0的圆心，并且和点A(–1，–2)、B(5，3)距离相等的直线l的方程是

。

参考答案：x=2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证，

证明：构造函数

因为对一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

从而得，

（1）若，，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。参考答案：解析：（1）若，，求证：…………………6分（2）证明：构造函数…8分

………………10分

……………12分因为对一切x?R，都有≥0，所以△=≤0,

从而证得：.

……………14分

略19.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：

做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.024参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）分层从45份女生问卷中抽取了6份问卷，其中“科学用眼”抽6×=2人，“不科学用眼”抽=4人，若从这6份问卷中随机抽取3份，随机变量X=0，1，2．利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望；（2）根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得K2的观测值k，即可得出．【解答】解：（1）“科学用眼”抽6×=2人，“不科学用眼”抽=4人．…则随机变量X=0，1，2，…∴=；=；=…分布列为X012P…E（X）=0×=1．…（2）K2=≈3，.030…由表可知2.706＜3.030＜3.840；∴P=0.10．…【点评】本题考查了组合数的计算公式、古典概率计算公式、“超几何分布”分布列及其数学期望公式、“独立性检验的基本思想的应用”计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在等比数列中，已知，求：（1）数列的通项公式；（2）数列的前项和．ks5u参考答案：解：（1）由已知，，易得2，所以数列的通项公式（2）．略21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（a＞0），过点的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若，求a的值．参考答案：解：（Ⅰ）由得,∴曲线的直角坐标方程为.………………2分直线的普通方程为.………………4分（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有.………………6分∵,∴,即.………………9分∴.解之得：或(舍去),∴的值为.……………12分

略22.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为，满足．(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，

…………2分所以．