广东省汕头市同平中学高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省汕头市同平中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题和，在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；

③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件．

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：B2.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．π C．12π D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．4.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A.01

B.43

C.07

D.49参考答案：B略5.数列的一个通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略7.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9 B.6

C. 4

D.

3参考答案：B略8.设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：|x﹣1|＜2得：﹣1＜x＜3，解x2﹣4x﹣5＜0得：﹣1＜x＜5，故“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的充分而不必要条件，故选：A9.圆关于对称的圆方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A10.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．12.在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理，考查转化思想，属于中档题．13.已知，，且，则的最大值是

．参考答案：14.如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

参考答案：415.如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，动点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方的差为1，则动点P的轨迹是

参考答案：抛物线16.如右图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为

．参考答案：12

17.______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：19.下列说法中，正确的是（

）

A．命题“若，则”的逆命题是真命题

B．命题“存在，”的否定是：“任意，”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B20.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．参考答案：（Ⅲ）

．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．略21.（12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。参考答案：解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以。（2）根据（1），我们有。21200减极小增极大减故时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期