2021-2022学年陕西省咸阳市彬县范公中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市彬县范公中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：

喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则即解得又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（

）．A． B． C． D．参考答案：A三棱锥如图所示，，，，且，∴底面积，∴．故选．4.椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的定义域为，对任意则的解集为

A．

B．（，+）

C．（，）D．（，+）参考答案：D略6.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是

（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D7.已知恒成立，则实数m的取值范围是

A.B.

C.D.参考答案：A8.过点且与原点距离最大的直线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略9.若、为实数，则下面一定成立的是（

）A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：C10.公差不为0的等差数列｛an｝中，a2、a3、a6依次成等比数列，则公比等于(

)A.

B.

C.2

D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则

参考答案：1

12.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上是单调增函数.如果实数t满足时，那么t的取值范围是__________．参考答案：试题分析：因为函数是定义在上的偶函数，所以由13.复数，其中i为虚数单位，则z的实部为

.参考答案：5．故答案应填：5

14.函数的定义域为_______________参考答案：[－2,2)【分析】根据函数成立的条件，列出不等式，即可求出函数的定义域。【详解】要使函数有意义，则，解得：，故函数的定义域为【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题。15.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________．参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，．∴体积为．16.在空间直角坐标系中,点P的坐标为(1,),过点P作yOz平面的垂线PQ,则垂足Q的坐标是________________．参考答案：(0,)17.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）当a=1时，试判断函数f（x）的单调性；（2）对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导函数，利用导数的正负，确定函数的单调性；（2）f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞），恒成立，即在x∈[0，+∞）上，f（x）min≥0．分类讨论，构造函数，确定函数的单调性，即可求得实数a的值．解答： 解：（1）a=1时，f′（x）=ex﹣1，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（2）任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，即任意的x∈[0，+∞），f（x）min≥0．f′（x）=ex﹣a，当a≤1时，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）上单调递增，f（x）min=f（0）≥0，满足题意；x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0；a＞1时，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．当x∈（0，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∴f（x）min=f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1≥0，∴lna+≤1，设r（x）=lnx+（x＞1），∵r′（x）=≥0，∴r（x）=lnx+在（1，+∞）单调递增，∴r（a）＞r（1），∴lna+＞1，矛盾，不合题意，综上，a≤1．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，同时考查不等式的证明，解题的关键是正确求导数，确定函数的单调性．19.“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．20.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得，当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则．将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．又，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．

略21.（本题12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值；（3）设，当时，对任意，都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）的单调递增区间为，单调递减区间为（4分）（II）当时，的最小值为(1-k)e；当时，的最小值为(2-k)e2；当时，的最小值为；（8分）（III）.（12分）22.已知数列{an}中，，其前n项和Sn满足：．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的，都