2022-2023学年安徽省宿州市张集中学高三数学理期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省宿州市张集中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间单调递增，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像.若对任意，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（

）A.

B.

C.2

D.4参考答案：A3.已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是A.［2，＋）B、［1，＋）C.（2，＋）D.（一，－1]参考答案：A4.设集合P＝{3，4，5}，Q＝{4，5，6，7}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P※Q中元素的个数为A．3B．4C．7

D．12参考答案：D5.已知首项为正数的等差数列满足:,,则使其前n项和成立的最大自然数n是（）.

A.4017

B.4014

C.4016

D.4018参考答案：答案：C6.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=-f(x)，若f(x)在-1，0上是增函数，那么f(x)在1，3上是（

）A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数D．先减后增的函数参考答案：C7.数列满足，当时，有，则k的最小值为

A．3

B．4

C．5

D．8参考答案：B略8.若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为A.（一1.2）B.（－2，1)

C.（1，－2）D.（2，一1）参考答案：B，故选B.9.已知数列满足,前项的为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A10.在四面体P-ABC中，△ABC为等边三角形，边长为3，，，，则四面体P-ABC的体积为（）A.3 B. C. D.参考答案：C【分析】把四面体补成如图所示的三棱锥，其中，可以证明平面且、均为直角三角形，通过计算可得.【详解】如图，延长至，使得，连接，因为，故为等腰三角形，又，故，所以即，故，因为，所以，所以，因，平面，平面，所以平面，所以，因为的中点，所以，因为，故为直角三角形，所以，又，而，故即为直角三角形，所以，所以，故选C.【点睛】不规则三棱锥的体积的计算，应尽量找寻其高，如果高难以确定，则可以把给定的几何体补成容易计算体积的几何体，注意补体时利用已有的垂直关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．【解答】解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=6∴AD=9，∴OD=3，SD==，BC=，∴三棱锥的侧面积=×=．故答案为：12.(07年全国卷Ⅱ文)的展开式中常数项为

．（用数字作答）参考答案：答案：57解析：的展开式中常数项为．13.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤4【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣ax+a，则由题意可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，由此解得实数a的取值范围．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，故有，解得a≤4，故实数a的取值范围是a≤4，故答案为：a≤4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．14.下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果__________参考答案：10

15.若直线与直线互相平行，那么的值等于

参考答案：216.设A、B、I均为非空集合，且满足，有以下几个式子：则上述各式中正确的有

．参考答案：①③④17.双曲线的右焦点与左准线之间的距离是．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，c，可得右焦点坐标和左准线方程，由点到直线的距离公式可得所求值．【解答】解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦点（4，0）与左准线方程x=﹣即x=﹣1，即右焦点与左准线之间的距离是4﹣（﹣1）=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……3分方差为………6分

（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），

（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），

（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），

用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为……12分19.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1﹣2，记bn=anSn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用数列递推关系即可得出．（2）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵，∴当n=1时，；当n≥2时，，又∵，∴．…（6分）（2）由（1）知，，∴=．…（12分）【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知集合A=，B=，C={x|x<a}，全集为实数集R．(1）求A∪B，(CRA)∩B；(2）如果A∩C≠，求a的取值范围．参考答案：（1），又，(2）A∩C≠φ，结合数轴上两集合的范围可得。21.(本小题满分12分)吉安电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作ξ．

（Ⅰ）求该观众得分ξ为正数的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：(1)的可能取值为．

，．该同学得分正数的概率为．(2),．的分布列为:

数学期望．22.（本小题满分12分）已知函数上的最大值与最小值之和为20，记。（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（1）a=4（2）1（3）（1）∵函数y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，且y=ax单调，

∴a+a2=20，得a=4，或a=-5（舍去）；

（2）由（1）知f(x)=，

∴f(x)+f