2022-2023学年江苏省泰州市姜堰叶甸中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰叶甸中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是(

)．

(A)线段AB的中垂线

(B)线段AB的中垂面

(C)过AB中点的一条直线

(D)一个圆参考答案：B略2.已知（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A3.己知圆M（x+1）2+y2=64，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】由题设知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出点G的轨迹的方程．【解答】解：（I）∵=2，?=0，∴|GP|=|GN|∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8∵|MN|=2∴G是以M，N为焦点的椭圆，且a=4，c=1，b2=15∴点G的轨迹的方程为：=1．故选C．【点评】本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查向量知识的运用，属于中档题．4.右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：D略5.正项等比数列{an}中，，则＝（

）A.－1 B.1 C.2 D.0参考答案：Blga3＋lga4＝lg(a3a4)＝lg(a2a5)＝lg10＝1.选B.6.在中，a=15，b=10，A=，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设实数满足约束条件：，则的最大值为（

）。

A.

B.68

C.

D.32参考答案：B略9.已知向量,且互相垂直，则的值是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：D略10.若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分且必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是________．参考答案：－≤k≤0.

略12.椭圆上一点A到左焦点的距离为，则A点到右准线的距离为

．参考答案：313.若命题“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为 .参考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)14.用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，当x=3时，V3=

．参考答案：91【考点】秦九韶算法．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，当x=3时，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案为：91【点评】本题考查的知识点秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．15.随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为________．参考答案：16.已知奇函数的图象关于直线对称，且，则

．参考答案：－317.点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______参考答案：t＞解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）（2007?天津）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（I）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A?B）=P（A）?P（B）=．（II）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）解：ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ的数学期望．（1）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．（3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．19.已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）l在x轴、y轴上的截距之和等于0；（2）l与两条坐标轴在第一象限所围城的三角形面积为16．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】本题（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为，②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为∵P（2，3）在直线l上，∴，a=﹣1，即x﹣y+1=0．综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为∵P（2，3）在直线l上，∴．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，∴a=8，b=4或．∴直线l的方程为或．综上所述直线l的方程为x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0．20.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：21.（本小题满分12分）如图所示，在圆锥PO中，PO=,?O的直径AB=2，C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，\AC^OD，在圆锥PO中，PA=PC，则AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面