2022年山东省东营市胜利第三十九中学高二数学理期末试卷含解析

2022年山东省东营市胜利第三十九中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．【分析】首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值．【解答】解：由，得3x2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点．设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x2﹣4x﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为．所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是．故选D．2.数列的首项为，为等差数列且，若，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C略4.直线的倾斜角的大小是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.曲线与直线所围成的图形面积是()A． B．

C.

D．

参考答案：A略6.下列命题中，正确的是()A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行参考答案：C略7.下列命题是真命题的是（

）A．“若，则”的逆命题；

B．“若，则”的否命题；C．“同位角相等”的逆命题；

D．“若，则”的逆否命题参考答案：D略8.(2x－)9的展开式中，常数项为()A．－672

B．672

C．－288

D．288参考答案：B试题分析：Tr＋1＝(2x)9－r(－)r＝(－1)r29－r·x9－r－，令9－r－＝0，得r＝6.∴常数项为23＝8＝672.考点：二项式定理9.已知：，，则是的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件参考答案：A略10.函数的单调递增区间是 (

)A.

B．(0,3)

C．(1,4)

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是________．．参考答案：（-2,2）略12.在中,若角满足，则的形状一定是____________.参考答案：等腰直角三角形略13.随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为_____．参考答案：【分析】根据正态分布的对称性，得到，再利用均值不等式计算的最小值.【详解】随机变量服从正态分布，∴，由，得，又，∴，且，，则．当且仅当，即，时等号成立．∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了正态分布的计算，均值不等式的运用，综合性较强，需要同学们熟练掌握各个知识点.14.在锐角△ABC中，BC=1,∠B=2∠A,则的值等于

，AC的取值范围

参考答案：2，略15.在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=

．参考答案：略16.已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________．参考答案：略17.直线与直线垂直，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(A卷）某种有奖销售的饮料，瓶盖内有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶，若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.参考答案：（A卷）设甲、乙、丙 中奖的事件分别为A、B、C,且相互独立，那么(2)的可能取值是0,1,2,3；所以中奖人数的分布列为：012319.已知（，且）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性；参考答案：奇函数略20.(本题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，（1）根据以上的数据建立一个2×2的列联表；（2）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？参考答案：（1）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000

（2）假设H：“性别与患色盲没有关系”

先算出K

的观测值：

则有

即是H

成立的概率不超过0.001,

即“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.00121.（本题满分12分已知函数（），其中．（Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根.为使f(x)仅在x＝0处有极值，必须4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.解此不等式，得这时，f(0)＝b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.(2)由条件，可知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(－1)两者中的较大者.为使对任意的，不等式f(x)≤1在上恒成立，当且仅当即在上恒成立.所以b≤－4，因此满足条件的b的取值范围是(－∞，－4].22.已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，﹣6）处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程