湖南省邵阳市板桥学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市板桥学校2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为

A．2

B．2+ln2 C．e2

D．2e－ln参考答案：B略2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为A．

B．

C．2

D．3参考答案：A3.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=(

)A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A考点：并集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．解答：解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．故选A．点评：本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题4.等差数列中，，,则的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A5.是所在平面内一点，，为中点，则的值为（

）A．

B．

C.

1

D．2参考答案：B∵D是AC的中点，∴，又∵，∴=．∴，∴=,故选：B【考查方向】本题考查了向量的平行四边形法则、向量形式的中点坐标公式、向量的模，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．【易错点】向量线性运算的转化和求解【解题思路】D是AC的中点，可得，由于，可得=，即可得出答案；6.直角坐标系中，，若三角形是直角三角形，则的可能值的个数是（）

Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：答案：B7.如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，，…，故8.若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到值．【详解】由，得，则．∵，∴．∴．故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．9.在等差数列中，若则（

）

A．

B．

C．

D．高考资源网参考答案：C略10.在ΔABC中，若sinA—sinAcosC=cosAsinC，则ΔABC的形状是(A)正三角形

（B)等腰三角形(C)直角三角形

（D)等腰直角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线在x=x0处的切线斜率为0，则实数x0的值为．参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可得到所求值．【解答】解：的导数为y′=，由在x=x0处的切线斜率为0，可得=0，解得x0=e．故答案为：e．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求得导数是解题的关键．12.如图，已知圆M：（x-3）2+（y-3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动，.的最大值是__

参考答案：613.已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后,14C的残余量占原始量的一半）.设14C的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系如下:,其中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今________年.（已知）参考答案：2193由题意可知，当时，，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,.14.运行右面的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的的取值范围是

参考答案：15.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是

．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②16.命题“对任何的否定是_______________参考答案：存在；

略17.已知a=（cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是．参考答案：240【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】二项式定理．【分析】求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：a=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=﹣1﹣1=﹣2，则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=?2r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是?24=240，故答案为：240．【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的切线方程为.（I）求函数的解析式；（II）设，求证：上恒成立；（III）已知.

参考答案：(I)(II)略(III)略解析：解：解：（Ⅰ）将代入切线方程得，∴，…………２分化简得.，……………４分，解得：.∴.…………６分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.…………７分设，，

…………８分∵

∴，即，…………９分∴在上单调递增，，∴在上恒成立.…………１０分

（Ⅲ）∵，

∴，由（Ⅱ）知有，……12分整理得，∴当时，.…………14分

略19.已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数∴的图象经过点，b、a、c成等差数列，且?=9，求a的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（1）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用函数的周期以及正弦函数的单调区间求解即可．（2）求出A，利用等差数列以及向量的数量积求出bc，通过三角形的面积以及余弦定理求解a即可．【解答】解：==，（1）最小正周期：由得：，所以f（x）的单调递增区间为：；（2）由可得：所以，又因为b，a，c成等差数列，所以2a=b+c，而，?=bccosA==9，∴bc=18，，∴．20.如图，三棱锥D-ABC中，△ABC是正三角形，．（1）证明：；（2）若，，求点C到平面ABD的距离．参考答案：（1）证明见解析；（2）．（1）取中点，连，．∵是正三角形，∴．在中，，∴，∴平面，∴．（2）正中，，中，，∴，，∵，∴，∴中，，∴，∴．由（1）证得：平面，又为中点，∴，设到平面的距离为，，∴，∴．21.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，分别是的中点，，，.（1）求证：//平面；（2）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（3）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：．解：（1）分别是的中点

//

又平面

//平面

…………3分(2)在中，//,平面平面，

平面，平面

平面

平面

所以无论在的何处，都有

………8分(3)由（2）平面又平面

是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值为

…14分法二：（2）

是的中点，

又平面平面平面同理可得平面在平面内，过作

以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，，，，，，，设，则，

恒成立，所以无论在的何处，都有（3）由（2）知平面的法向量为=设平面的法向量为

则，即

令，则，所以二面角的平面角的余弦值为

……………