2022年辽宁省葫芦岛市黄冈中学网校高三数学理联考试卷含解析

2022年辽宁省葫芦岛市黄冈中学网校高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是（） A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D略2.在中，，点为边上一点，且，则（）(A)3

(B)2

(C)

(D)参考答案：D因为，∴，∴选D.（另：本小题也可以建立坐标系去计算）3.阅读右面程序框图，则输出结果的值为(

)

A． B．

C．

D．参考答案：D第一次循环：，再次循环；第二次循环：，再次循环；第三次循环：，再次循环；第四次循环：，再次循环；第五次循环：，再次循环；第六次循环：，再次循环；第七次循环：，再次循环；……易知：S的值是循环出现的，周期为6，所以：第2013次循环：，结束循环，因此选D。4.已知p:<1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p是?q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(

)A.[1,+∞)

B.[1,3]

C.[3,+∞)

D.

(-∞,1)参考答案：A5.函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．6.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0）B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：C7.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域。向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，） B．（，） C．（，π） D．（，π）参考答案：B【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由极值点可得φ=﹣，解2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得．【解答】解：∵x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，∴sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，不妨取φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）令2kπ+＜2x﹣＜2kπ+可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递减区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．9.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18参考答案：B10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则______.参考答案：由已知得，所以，所以。12.若方程仅有一解,则实数的取值范围是_________.参考答案：略13.给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，方程的根，函数的值域，充要条件，正弦型函数的图象和性质，难度中档．14.已知函数对任意的恒成立，则

.参考答案：15.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是

．参考答案：30.8【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，计算即可．【解答】解：五次考试的数学成绩分别是110，114，121，119，126，∴它们的平均数是=×=118，方差是s2=[2+2+2+2+2]=30.8．故答案为：30.8．16.已知，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据α的范围，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而确定出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=，则tan（﹣α）===．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．17.函数f(x)＝的零点个数为________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：，，略19.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（I）求角C的值；（II）若a2+b2=6（a+b）﹣18，求△ABC的面积．参考答案：(1)(2)（I）由题得a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，由正弦定理得a（a﹣b）+b2=c2，即a2+b2﹣c2=ab．∴余弦定理得cosC==，∵C∈（0，π），∴C=．…（6分）（II）∵a2+b2=6（a+b）﹣18，∴（a﹣3）2+（b﹣3）2=0，从而a=b=3．∵C=，∴△ABC是边长为3的等边三角形，可得△ABC的面积S=×32=…（12分）20.选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．21.（本小题满分12分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：证明:

22.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都选C类车型的概率为．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；概率的应用．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用已知条件列出方程组，即可求解p，q的值．（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，分情况直接求解甲、乙选择不同车型的概率．（Ⅲ）X可能取值为7，8，9，10．分别求解概率，即可得到分布列．解答：解：（Ⅰ）由题意可得解得，．

…（4分）（