2021-2022学年安徽省合肥市第二十二中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省合肥市第二十二中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是----------------(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若，且，则是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角参考答案：C，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。3.等差数列项，其中所有奇数项之和为310，所有偶数之和为300，则n的值为

（

）

A．30

B．31

C．60

D．61参考答案：A4.若函数是奇函数，则＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１参考答案：A略5.如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是(

)

参考答案：C6.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x参考答案：D7.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若集合，，则=（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C略9.若=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)向量，则等于

(

)A.-+

B.-

C.-

D.

-+参考答案：B略10.已知，则的大小关系是A．

B.

C.

D.无法确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值为__________参考答案：略12.已知则实数的取值范围是

。参考答案：略13.__________．参考答案：．14.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，则不等式f（x）＜的解集为．参考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，当x＜0时，﹣x＞0，此时f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．当x=0时，不等式f（x）＜成立，当x＞0时，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，当x＜0时，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，综上不等式的解为0≤x＜或x＜．故答案为：{x|0≤x＜或x＜}【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．15.过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．参考答案：当截距为0时,直线的方程为，满足题意；当截距不为0时,设直线的方程为,把点代入直线方程可得，此时直线方程为.故答案为.

16.省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是

．（如表是随机数表第7行至第9行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695556719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954

参考答案：507【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507，故答案为：507．【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．17.（4分）若一条弧的长等于半径，则这条弧所对的圆心角为

rad．参考答案：1考点： 弧度制的应用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由弧度的定义，可得这条弧所对的圆心角．解答： ∵一条弧的长等于半径，∴由弧度的定义，可得这条弧所对的圆心角为1rad．故答案为：1点评： 本题考查弧度的定义，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略19.已知函数．（1）当时，若，求函数f（x）的值；（2）当时，求函数的值域；（3）把函数y=f（x）的图象按向量平移得到函数g（x）的图象，若函数g（x）是偶函数，写出最小的向量的坐标．参考答案：考点： 三角函数的最值；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系；正弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： （1）利用同角三角函数的基本关系由sinx求出cosx，从而求得f（x）的值．（2）根据x的范围，求得角x﹣的范围，可得sin（x﹣）的范围，利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，利用二次函数的性质求的h（x）的值域．（3）根据向量平移得到g（x）的解析式，要使g（x）是偶函数，即要，求得a的解析式，通过|的解析式可得当k=﹣1时，最小．解答： （1）∵，∴，==．（2）∵，∴，，=．（3）设，所以，要使g（x）是偶函数，即要，即，，当k=﹣1时，最小，此时，b=0，即向量的坐标为．点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，判断g（x）是偶函数的条件，是解题的难点．20.已知函数,(1)求的定义域；(2)求的单调区间并指出其单调性；(3)求的最大值,并求取得最大值时的的值。参考答案：解：（1）要使函数有意义

故的定义域是（2）令的对称轴为

当时，是增函数

又在是增函数在是增函数

当时，是减函数又在是增函数在是减函数

故的单调减区间为，增区间为(3)

当时，

在是增函数，当故此时时，函数有最大值1

略21.(22)设，函数的定义域为且，当时有

（1）求；

（2）求的值；（3）求函数的单调区间．参考答案：略解：（1）；

（2）

或或1

又

，．

（3）

时，单调递减，