2022年江西省上饶市郑坊中学高三数学理联考试卷含解析

2022年江西省上饶市郑坊中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．2.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（

）A．1

B．0

C．

D．参考答案：A3.设则a，b，c的大小关系是A.b B.c C.b D.c参考答案：D4.已知全集U=，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是

A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是A．90

B．75

C．60

D．45参考答案：C7.若点满足，则目标函数的最大值为（

）A4

B3

C2

D1参考答案：A略8.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数(

) A．若ea+2a=eb+3b，则a＞b B．若ea+2a=eb+3b，则a＜b C．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＞b D．若ea﹣2a=eb﹣3b，则a＜b参考答案：A考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：对于ea+2a=eb+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于ea﹣2a=eb﹣3b，若a≥b成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．解答： 解：对于ea+2a=eb+3b，若a≤b成立，则必有ea≤eb，故必有2a≥3b，即有a≥b这与a≤b矛盾，故a≤b成立不可能成立，故B不对；对于ea﹣2a=eb﹣3b，若a≥b成立，则必有ea≥eb，故必有2a≥3b，即有a≥b，故排除C，D．故选A．点评：本题考查指数函数综合题，对于ea+2a=eb+3b与ea﹣2a=eb﹣3b，根据选项中的条件逆向分析而排除不适合的选项是关键，也是难点，属于难题．9.某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的值为（

）

A、7B、15C、31D、63参考答案：B略10.用红、黄、蓝三种颜色涂33表格的每一个格子,使满足：①每行三色都有②每列三色都有，③邻格(有公共边的每两个格)不同色。则不同的涂色方法种数为

（

）

A、12

B、18

C、24

D、27参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足不等式组，则的所有值构成的集合中元素个数为____个．参考答案：712.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率

.参考答案：略13.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.

参考答案：略14.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为

.参考答案：15.若非零向量满足，则

.参考答案：1因为非零向量满足，所以，即，所以，因此.

16.如果一个凸多面体棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有

条.这些直线中共有对异面直线，则＝

;＝

。（答案用数字或的解析式表示）参考答案：答案：，12，解析：当多面体的棱数由n增加到n+1时，所确定的直线的条数将增加n+1，由递推关系f(n+1)-f(n)=n+1我们能够求出答案。从图中我们明显看出四棱锥中异面直线的对数为12对。能与棱锥每棱构成异面关系的直线的条数为，进而得到f(n)的表达式17.二项式展开式中的系数为___________________．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.南充市招商局2015年开年后加大招商引资力度，现已确定甲、乙、丙三个招商引资项目，一位投资商投资开发这三个项目的概率分别为0.4,0.5,0.6，且投资商投资哪个项目互不影响。

(1)求该投资商恰投资了其中两个项目的概率；．

（2）用X表示该投资商投资的项目数与没有投资的项目数之差的绝对值，求X的分布列和

数学期望E（X）．参考答案：（l）；（2）

【知识点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．K1K6解析：（1）分别设“投资甲”、“投资乙”、“投资丙”为事件,已知相互独立，互不影响，,则恰投资两个项目的概率为,(2)投资商投资的项目数的可能取值为0,1,2,3，对应的没有投资的项目数的可能取值为3,2,1,0，所以X的可能取值为1,3，，，所以分布列为：【思路点拨】（1）分别设“投资甲”、“投资乙”、“投资丙”为事件,已知相互独立，互不影响，据,可根据恰投资两个项目的概率可求出结果．（2）投资商投资的项目数的可能取值为0,1,2,3，对应的没有投资的项目数的可能取值为3,2,1,0，所以X的可能取值为1,3，，由此能求出X的分布列和数学期望．19.如图，已知四面体ABCD中，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是的中心.（1）过O作，求绕直线DO旋转一周所形成的几何体的体积；（2）将绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角记为，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由圆锥的几何特征可得，该几何体由两个底面相等的圆锥组合而成，其中两个圆锥的高的和为，底半径为，代入圆锥的体积公式，即可得到答案．（2）以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式求得，令，结合点的轨迹方程求得t的范围，可得结果.【详解】（1）过作，经计算得，，，由此得，所以绕直线旋转一周所形成的几何体的体积.（2）过作交于，取AC的中点F，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，设，则，，所以，在平面上，点的轨迹方程为，令，将看作直线y=x+t，则直线y=x+t与圆有公共点，则，所以，于是.【点睛】本题考查了旋转体的体积，考查了利用空间向量进行异面直线所成的角的求法，涉及点的轨迹问题，属于中档题．20.在等差数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn=n2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=，求数列{bn}中的最小项及取得最小项时n的值．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=n2，可得当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．当n=1时，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，当n≤12时，数列{bn}单调递减；当n≥13时，数列{bn}单调递增．而b12==b13．∴当n=12或13时，数列{bn}取得最小项．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.骨质疏松症被称为“静悄悄的流行病“，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20），对这50名同学进行骨质检测，检测情况如表：（单位：人）

有骨质疏松症状无骨质疏松症状总计常喝碳酸饮料的同学22830不常喝碳酸饮料的同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？（2）记常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学为A，B…G，H，从8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，求A，B至少有一个被抽到的概率．附表及公式．P（k2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BL：独立性检验．【分析】（1）能否据此判断求出观测值K2，判断是否有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关．（2）从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，找出含有病症的数目，然后求解概率．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值K2=≈5.556＞5.024．所以根据统计有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关．（2）由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，抽取方法有28种，AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BHCD，CE，CF，CG，CHDE，DF，DG，DHFG，FH，GH其中A，B两人至少有一个被抽到的事件有AB，AC，AD，AE，AF，AG，AHBC，BD，BE，BF，BG，BH13种，．【点评】本题考查独立检验的应用，古典概型的概率公式的应用，考查计算能力．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．

（I）求圆的方程；

（II）若椭圆的离心率为，且左右焦点为．试探究在圆上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的