湖北省随州市随县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

湖北省随州市随县第二中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在（10，40]上的频率为（

）(A)

0.13

(B)

0.39

(C)

0.52

(D)

0.64参考答案：C3.正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】设图形M的面积为S′，利用几何概型的概率计算公式求出S′的值．【解答】解：设图形M的面积为S′，根据几何概型的概率计算公式，P==，∴S′=×22=．故选：C．4.在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中（

）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点

B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点C．有且仅有一条直线至少过两个有理点

D．每条直线至多过一个有理点参考答案：C设一条直线上存在两个有理点，由于也在此直线上，若，则为无理数与有理点予盾，所以，于是，又由于为无理数，而为有理数，所以，于是，所以直线只有一条，且这条直线方程只能是，故正确的选项为C．5.函数的值域为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.已知定义在上的函数满足：对任意，都有成立，且，设，则三者的大小关系是------------------------------------------------（★）A． B． C． D．参考答案：C7.已知实数x，y满足，那么z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，2），此时z=1×2+2=4，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8.若；，则A．是充要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件参考答案：B考点：充分条件与必要条件因为对都成立，

所以p是q的充分不必要条件。

故答案为：B9.若复数，则的虚部为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，．所以的虚部为．故D正确．10.已知全集，集合，，则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合的并集A1C集合，故选择C.【思路点拨】先求得集合，然后根据交集定义求得结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a22+a32=a42+a52，则S6=．参考答案：0考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：设等差数列的公差为d，可得a1+a6=a4+a3=0，而S6=代入可得答案．解答：解：设等差数列的公差为d，（d≠0），由a22+a32=a42+a52可得，即2d（a5+a3）+2d（a4+a2）=0，即a5+a3+a4+a2=0，由等差数列的性质可得2a4+2a3=0，即a4+a3=0，又a1+a6=a4+a3=0，故S6==0故答案为：0点评：本题为等差数列的性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．12.若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax﹣）5展开式中x3项的系数是．参考答案：1620【考点】二项式系数的性质．【分析】根据正态分布的概率性质求出a的值，再化（x+a）2（ax﹣）5=（x2+6x+9）；利用展开式的通项公式求出含x2的系数，即可求出对应项的系数．【解答】解：随机变量X～N（2，32），均值是2，且P（X≤1）=P（X≥a），∴a=3；∴（x+a）2（ax﹣）5=（x+3）2（3x﹣）5=（x2+6x+9）；又展开式的通项公式为Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??，令5﹣=1，解得r=，不合题意，舍去；令5﹣=2，解得r=2，对应x2的系数为（﹣1）2?23?=270；令5﹣=3，解得r=，不合题意，舍去；∴展开式中x3项的系数是6×270=1620．故答案为：1620．13.若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为

．参考答案：14.若z?C，arg(z2-4)=，arg(z2+4)=，则z的值是________.参考答案：±(1+i)解：如图，可知z2表示复数4(cos120°+isin120°)．∴z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+i)．15.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2﹣（t+1）n+t，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：2n﹣2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用an=Sn﹣Sn﹣1公式求解即可．【解答】解：由题意，Sn=n2﹣（t+1）n+t，可得：Sn﹣1=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，那么：an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2当n=1时，通项公式an满足要求．故答案为：2n﹣2．【点评】本题主要考查了an=Sn﹣Sn﹣1公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．16.双曲线的渐近线的夹角为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±x，直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，则其渐近线的夹角为，故答案为：．17.有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不选或选错得0分．已知某考生能正确答对其中的7道题，余下的3道题每题能正确答对的概率为．假设每题答对与否相互独立，记ξ为该考生答对的题数，η为该考生的得分，则P（ξ=9）=

，Eη=

（用数字作答）．参考答案：，32．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】①P（ξ=9）=．②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．即可得出．【解答】解：①P（ξ=9）==．②由题意可得：ξ=7，8，9，10．η=4ξ．（ξ﹣7）～B．P（ξ=7）==，P（ξ=8）==，P（ξ=9）=，P（ξ=10）==．∴ξ的分布列为：ξ78910PEξ=7×+8×+9×+10×=8．E（4ξ）=4E（ξ）=32．故答案为：，32．【点评】本题考查了二项分布列的计算公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知动圆与直线相切，并与定圆相内切.（I）求动圆圆心P的轨迹C的方程.（II）过原点作斜率为1的直线交曲线C于（为第一象限点），又过作斜率为的直线交曲线C于，再过作斜率为的直线交曲线C于……如此继续，一般地，过作斜率为的直线交曲线C于，设.（i）令，求证：数列是等比数列；（II）数列的前n项和为，试比较大小.参考答案：19.若数列{an}的前n项和为Sn，首项，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）且

（2）

20.（本小题满分13分）设，函数，的最大值为1，最小值为，求a,b的值。参考答案：求导得：当x变化时，之间的变化如下表：x-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1

+0－0+

↗极大值b↘极小值↗由上表可知：比较的大小，，所以最大值比较的大小，所以为最小值，，解得

所以，b=121.（本题满分10分）选修4—5:不等式选讲设f（x）=|x|+2|x-a|（a>0）．

（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；（II）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围参考答案：可见，f(x)在(－∞，a]单调递减，在(a，＋∞)单调递增．当x＝a时，f(x)取最小值a．所以，a取值范围为[4，＋∞)．

---------10分22.（本小题满分14分）已知函数

(R)．(1)

若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：解：(1)

………………2分，

1-0+0-递减极小值递增极大值递减

………………4分，……6分（2），，

……………8分①当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；