2021-2022学年福建省泉州市惠安县崇武中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市惠安县崇武中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则边AB，AC所在直线的斜率之和为A.

B.-1

C.0

D.参考答案：C2.在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：B3.已知随机变量服从正态分布N(2，)，P(≤4)=0.84，则P（≤o)=

（

）

A.0.41

B.0.84

C．O.32

D.0.16参考答案：D

4.长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

(

)参考答案：A略5.下列式子不正确的是

(

)A．

B．C.

D．参考答案：C略6.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A7.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

（

）

A．

B．

C．

D．在参考答案：B略8.已知函数f（x）=是偶函数，g（x）=，则方程g（x）=|x+|实数根的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据f（x）是偶函数可得m=1，作出g（x）与y=|x+|的函数图象，根据图象交点个数得出结论．【解答】解：∵f（x）=（）|x+m﹣1|是偶函数，∴|x+m﹣1|=|﹣x+m﹣1|，∴m=1．∴g（x）=，作出y=g（x）与y=|x+|的函数图象如图所示：把y=x+代入y=x2+2x+1得x2+x+=0，∵方程x2+x+=0只有一解x=﹣，∴直线y=|x+|在（﹣，0）上的函数图象与g（x）的图象相切，由图象可知y=g（x）与y=|x+|的函数图象有4个交点，∴方程g（x）=|x+|有4个实数根．故选C．9.若椭圆过抛物线y2＝8x的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是()参考答案：A略10.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,现给出如下结论;①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是

.参考答案：③④⑤.12.仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 ．

参考答案：20201．

13.如图是一个算法框图，则输出的的值是

.参考答案：514.3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有_________种．参考答案：1815.抛物线的焦点到准线的距离是

.参考答案：216.若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为其四个面的面积分别为，则四面体的体积____________________参考答案：17.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率．【分析】（Ⅰ）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（Ⅱ）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（Ⅱ）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能．其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p==．19.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

参考答案：解：⑴证明：取的中点，则，故平面;

又四边形正方形，∴，故平面;∴平面平面,∴平面⑵由理解知PA＝2，故。20.已知三角形的三个顶点A（4，6），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），求BC边上中线和高线所在的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】利用中点坐标公式、点斜式可得BC边上中线所在的直线方程，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得BC边上的高线AH的斜率，进而得出BC边上高线所在的直线方程．【解答】解：设BC边中点为M（x0，y0），∵B（﹣3，0），C（﹣1，﹣4），∴，．∴M（﹣2，﹣2）．（2分）又A（4，6），．（4分）∴BC边上中线所在的直线方程为4x﹣3y+2=0．（6分）设BC边上的高线为AH，∵AH⊥BC，∴．（8分）∴BC边上高线所在的直线方程为x﹣2y+8=0．（10分）【点评】本题考查了中点坐标公式、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.（Ⅰ）若射线，分别与l交于A，B两点，求；（Ⅱ）若P为曲线C上任意一点，求P到直线l的距离的最大值及此时P点的直角坐标.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）点到直线的距离最大值为，此时点P的坐标为【分析】（Ⅰ）先求出A,B的坐标，再利用余弦定理解答得解；（Ⅱ）先求出曲线C的参数方程和直线的直角坐标方程，再利用三角函数的性质求到直线的距离的最大值及此时点的直角坐标.【详解】解：（Ⅰ）直线，令，得，令，得，，.又，，.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程，化为参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为，到直线的距离.令，即时到直线的距离最大，.【点睛】本题主要余弦定