2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店第四十五高级中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市瓦房店第四十五高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A试题分析：由图可知，，故，由于为五点作图的第三点，，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度得，故答案为A．考点：1、由函数图象求函数解析式；2、图象平移．2.不等式的解集为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D3.已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为（

）A．3 B． C． D．参考答案：B4.如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先判断几何体的底面圆的半径与高，再利用圆锥的体积公式计算即可．解答：解：几何体的轴截面如图：几何体是底面半径为，高为的两个圆锥的组合体，∴V=×π××=．故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积．关键是利用三视图求底面圆的半径与圆锥的高．5.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略6.已知椭圆的右焦点关于直线的对称点为，点为的对称中心，直线的斜率为，且的长轴不小于4，则的离心率（

）A．存在最大值，且最大值为

B．存在最大值，且最大值为C.存在最小值，且最小值为

D．存在最小值，且最小值为参考答案：B7.已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，过F作直线l与C交于A，B两点．若，则△OAB重心的横坐标为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：B为抛物线的焦点，所以.设由抛物线定义知：，解得.重心的横坐标.故选B.

9.已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=A.2:

B.1:2

C.1:

D.1:3参考答案：C9.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B10.已知，则（A）

(B)2

(C)

3

(D)6参考答案：D本题主要考查函数的极限求法，同时考查转化的思想及简单的方程思想．难度较小．(＋)＝＝＝＝2，即a＝6．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.参考答案：4略12.一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值是________________.参考答案：略13.由图①有面积关系：，则由图②有体积关系：＝__________.参考答案：略14.如果，那么=

.参考答案：略15.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于__________参考答案：16.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－117.几何证明选讲）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、,则

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数．

（1）若a=l，求在上的最大值；

（2）利用（1）的结论证明：对任意的正整数n，不等式都成立：

（3）是否存在实数a（a>0），使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：略19.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）因为是R上的奇函数，所以从而有又由，解得（2）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于因是R上的减函数，由上式推得即对一切从而20.（10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

求证：.参考答案：【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.所以∠DEA=∠DFA.

…………10分21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x=0及点A（﹣1，0），B（1，2）（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN=AB，求直线l的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．参考答案：【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程；（2）求出P的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论．【解答】解：（1）圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，所以圆心C（2，0），半径为2．因为l∥AB，A（﹣1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为，设直线l的方程为x﹣y+m=0，…（2分）则圆心C到直线l的距离为．…（4分）因为，而，所以，…（6分）解得m=0或m=﹣4，故直线l的方程为x﹣y=0或x﹣y﹣4=0．…（8分）（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则（x﹣2）2+y2=4，PA2+PB2=（x+1）2+（y﹣0）2+（x﹣1）2+（y﹣2）2=12，即x2+y2﹣2y﹣3=0，即x2+（y﹣1）2=4，…（10分）因为，…（12分）所以圆（x﹣2）2+y2=4与圆x2+（y﹣1）2=4相交，所以点P的个数为2．…（14分）【点评】本题考查了直线与圆的方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，是中档题．22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为，过椭圆C1的左焦点F1，且斜率为1的直线l，与以右焦点F2为圆心，半径为的圆C2相切.（1）求椭圆C1的标准方程；（2）线段MN是椭圆C1过右焦点F2的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.参考答案：（1）；（2）3，1.【分析】（1）由圆与直线相切可得圆心到直线的距离等于半径，求出，根据椭圆离心率，求出a，进而求出b，得到椭圆得方程。（2）分类讨论思想，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合二次函数得最值，确定当直线MN与x轴垂直时的面积最大。【详解】（1）设，，则直线的方程为：，即.∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离为，解之得.∵椭圆的离心率为，即