北京兴海学校2022年高三数学理上学期期末试题含解析

北京兴海学校2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，则A的取值范围是（▲）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.已知实数满足，，且，则（

）A．或

B．或

C．1

D．3

参考答案：B考点：1.定积分；2.二项式定理.3.定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．参考答案：D4.设复数满足，其中为虚数单位，则（

）A． B．

C． D．参考答案：5.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（

）A、≤＜0

B、≤≤

C、≤

D、＜0参考答案：【知识点】函数单调性的性质；二次函数的性质．B3B5【答案解析】B

解析：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴，∴，解可得，﹣3≤a≤﹣2，故选B。【思路点拨】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求。6.函数的递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1参考答案： D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．8.设函数，则满足的实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.下列与函数y=x有相同图象的一个函数是

（

）A

BCD参考答案：D10.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

。参考答案：12.在曲线y＝－＋2x－1的所有切线中，斜率为正整数的切线有_______条．参考答案：313.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意作图，由临界值求实数k的取值范围．解答： 解：由题意，作图如图，方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故答案为：．点评：本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．14.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．参考答案：15【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．15.执行右图所示的程序框图，则输出的值为

.参考答案：16.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=4，S9﹣S6=27，则S10=

．参考答案：65【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式及通项公式列出方程组，求出首项及公差，由此能求出前10项和．【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a3=4，S9﹣S6=27，∴，解得a1=2，d=1，∴S10=10×2+=65．故答案为：65．17.已知向量满足则向量与夹角的余弦值为．参考答案：-考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：把|+|=两边平方，然后代入数量积公式求得向量与夹角的余弦值．解答：解：由||=，||=2，|+|=，得，即，∴3+2×+4=5，即．故答案为：．点评：本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}满足，是与的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析，（2）【分析】（1）根据等差中项的定义得，然后构造新等比数列，写出的通项即可求（2）根据（1）的结果，分组求和即可【详解】解：（1）由已知可得，即，可化为，故数列是以为首项，2为公比的等比数列.即有，所以.（2）由（1）知，数列的通项为：，故.【点睛】考查等差中项的定义和分组求和的方法；中档题.19.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量,,且m∥n.（1）求锐角B的大小;

（2）若,求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）∵,∴,

+1分

∴.

+3分

又∵为锐角,∴,∴,∴.

+5分∵,,

由余弦定理,得.

+7分

又,代入上式,得,

当且仅当时等号成立.

+9分故,

当且仅当时等号成立,

即的最大值为.

+10分20.已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；综合题．分析：（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．解答：解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．点评：本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21.(12分)某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？参考答案：第12天的日销售额最高．22.我们把一系列向量按次序