辽宁省大连市第七十一高级中学2021年高三数学理测试题含解析

辽宁省大连市第七十一高级中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列中，，，则的值为（

）A.B.C.D.参考答案：C2.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有

()A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C3.复数的实部和虚部相等，则实数等于(

)A.-1

B.

C.

D.1参考答案：B略4.已知定义在R上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．B．C.D．参考答案：A5.已知函数，若，则下列不等式中正确的是 （

） A． B． C． D．参考答案：A略6.（04年全国卷Ⅱ）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为（A）（B）（C）

（D）参考答案：答案：B7.已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（

）A．B．C．D．参考答案：C8.i是虚数单位，复数

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i参考答案：D9.数列{an}是公差不为零的等差数列，为等比数列，，则A.5

B.9

C.25

D.50参考答案：C10.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,则球的半径为

（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数图象的对称中心是，则正数的最小值是______.参考答案：12.执行如图所示流程图，得到的结果是

▲

．

参考答案：13.若直线：被圆：截得的弦长为4，则的值为

．参考答案：14.观察以下三个等式：⑴；⑵；⑶，归纳其特点可以获得一个猜想是：

．

参考答案：略15.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是

。参考答案：甲16.已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．17.已知，则按照从大到小排列为______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线：，F是焦点，点P为准线上一点，直线PF交曲线C于D、E两点．（1）若，且E在第一象限，求直线PF的方程；（2）求的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案：解：由题意，设，，．（1）∵，∴为的中点，∴，，∴，∴，∴直线的方程为，即．（2）设直线：（），其中．，由得，则有，，∴，当且仅当时取“”.∴当时，有最大值，此时点的坐标为.19.已知函数，，，．（1）讨论函数的单调区间及极值；（2）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值．参考答案：解：（1）定义域为，，①当时恒成立，在上是增函数，无极值，②当时令，，令，，所以函数在上为增函数，在，为减函数，所以当时，有极大值，极大值为，无极小值，（2）：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，（1），则为增函数．故存在，，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数．所以，而，，所以，所以整数的最小值为2．20.（本小题满分12分）某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.（Ⅰ）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

（Ⅱ）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围.*K*s*5*u参考答案：（本小题共12分）（Ⅰ）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：（万元）………

(2分)即

………………

(3分)当……

(5分)当x=50时，万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.……………

(6分)（Ⅱ）由（1）如果上涨价格能使销售总金额增加，则有

(8分)即x>0时，∴…(9分)注意到

∴

∴

∴

(11分)∴m的取值范围是（0，1）……

(12分)略21.已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。参考答案：（1）

（2）见解析

（3）x=3（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设

由

∴(3) 设存在直线m：满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E。设直线m与圆的一个交点为G，则.即当a=3时，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。22.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面.（1）求证：DE⊥平面PAE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意得为正三角形，所以，结合余弦定理，可得，，即，又根据线面垂直的性质定理可得，再根据线面垂直的判断