湖南省郴州市市北湖区华塘中学高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省郴州市市北湖区华塘中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列推理是归纳推理的是

(

)A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B2.已知，，在圆上，且，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.这名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则学生参加甲高校且学生参加乙高校考试的概率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.函数的图象（

）A．关于原点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于轴对称参考答案：D略5.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝().A．－20

B．0

C．7

D．40参考答案：A6.已知集合，，则（

）A．[0,2) B．{0,1} C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}参考答案：B，，则.7.设全集，集合，，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.己知全集U＝R，集合A＝{x｜－2＜x＜2}，B＝{x｜－2x≤0}，则A∩B＝

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．（0，2]参考答案：B略9.函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．参考答案：B的定义域为，∵，∴函数奇函数，排除A、D，又因为当时，且，所以，故选B．10.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是

（

）

A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是.另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为.12.已知定义在R上的函数则=

.参考答案：

13.过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为__________.参考答案：【分析】分别列出两人各抢一个红包可能的情况，及金额总和不小于4的情况，根据古典概型公式，即可求解。【详解】小明与爸爸各抢到一个红包，总的可能情况有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10种。满足条件，即两人抢到红包的金额总和不小于4元的共有4种：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以满足条件的概率为，故答案为。【点睛】本题考查古典概型及其概率的计算问题，需认真审题，利用列举法写出满足条件即金额总和不小于4的情况是解题的关键，考查学生推理运算的能力，属基础题。14.设椭圆和双曲线的公共集点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则的值为_________参考答案：315.已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是

.参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.16.在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是

▲

．参考答案：2分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.

17.命题“”的否定是_________________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，的极坐标分别为，．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．参考答案：见解析考点：极坐标方程;参数和普通方程互化（Ⅰ）将、化为直角坐标为、，

即、的直角坐标分别为、,

，∴直线的方程为，

即为.

（Ⅱ）设，它到直线距离

=，（其中）

∴19.（本小题满分12分）已知函数（为常数，）.（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.参考答案：20.