湖北省咸宁市温泉开发区红旗路中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

湖北省咸宁市温泉开发区红旗路中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D。又，可得。故应选D。本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。2.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）参考答案：A3.（7）关于的不等式（）的解集为，且：，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A．4.已知是第二象限角，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C5.已知函数，下面结论错误的是……………（）A．函数的最小正周期为

B．函数是奇函数

C．函数在时，取得最小值

D．函数在区间上是减函数参考答案：D6.果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.下列关于命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B.“”是“函数在区间(0,+∞)上为增函数”的充分不必要条件；C.若命题，则；D.命题“”是假命题.参考答案：C对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于，只要时，函数在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据幂函数图象得“时，”，故正确，故选C.

8.若执行如图的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是(

)A．k＜14？B．k＜15？C．k＜16？D．k＜17？参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=4，可得判断框内应填入的条件．解答： 解：根据程序框图，运行结果如下：

S

k

第一次循环

log23

3第二次循环

log23?log34

4第三次循环

log23?log34?log45

5第四次循环

log23?log34?log45?log56

6第五次循环

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循环

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循环

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果输出S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．故选：C．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属基础题．9.执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．2012 B．2016 C．2014 D．2015参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值，观察规律可得sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，依次验证选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值，因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，由2012=335*6+2，所以输入的t值是2012时，S=sin+sin=＞12014=335*6+4，所以输入的t值是2014时，S=sin+sin+sin+sin=＜12015=335*6+5，所以输入的t值是2015时，S=sin+sin+sin+sin+sin=0＜12016=335*6+6，所以输入的t值是2016时，S=sin+sin+sin+sin+sin+sin2π=0＜1故选：A．【点评】本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．10.有下列四个命题：

p1：；

p2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则的最大值是9；

p3：直线过定点(0，-l)；

p4：区间是的一个单调区间．

其中真命题是

(A)p1,p4

(B)p2,p3

(c)p2,p4

(D)p3,p4参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,.若将坐标平面沿x轴折成直二面角,则折后的余弦值为

参考答案：，提示：画好图象，注意折叠前后的不变量和改变量．12.如图所示，点P是函数的图象的一个最高点，M,N是图象与x轴的交点.若，则的值为________.参考答案：

13.已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．

【专题】作图题；数形结合；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边经过点，的值为

参考答案：15.已知向量，，则

．参考答案：

16.从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个。(用数字作答)

参考答案：答案：3617.不等式的解集是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列中，，.数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由参考答案：19.在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.(I)当时，求函数的值域；(II)若且，求的面积.参考答案：(1)(2)由正弦定理得，由余弦定理得：

略20.已知集合（1）若，求的概率；（2）若，求的概率。参考答案：21.(本小题满分13分)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。

(I)求证：AE平面BCE；

(II)求二面角B-AC-E的正弦值；

(III)求点D到平面ACE的距离．

参考答案：(I)见解析;(II);(III)22.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，证明FO∥平面AED．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）要证CF⊥平面ADF，需要证明CF垂直面ADF内两相交直线，由AF⊥PC于点F，只需证明AD⊥CF（2）根据已知和（1），只要证明F是CP中点即可．解答：证明：（1）由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD又AD⊥DC，AD∩DC=C根据线面垂直的判定定理，得AD⊥平面PDC?又CF?面PCD，