河南省新乡市高产角中学高三数学理模拟试卷含解析

河南省新乡市高产角中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为(

)A． B．2π C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，故AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，由此能求出球的体积．【解答】解：设该球的半径为R，则AB=2R，2AC=AB=，∴AC=R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面积S=×BC×AC=，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面体P﹣ABC的体积为，∴VP﹣ABC==，即R3=9，R3=3，所以：球的体积V球=×πR3=×π×3=4π．故选D．【点评】本题考查四面体的外接球的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平面问题．2.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是A、

B、

C、

D、

参考答案：答案：C3.已知函数y=f（x）图象如图甲，则y=f（﹣x）sinx在区间[0，π]上大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】分：当0＜x＜时，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，当＜x＜π时，sinx＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，即可判断函数的图象．【解答】解：∵y=f（x）图象如图，则y=f（﹣x）的图象把f（x）的沿y轴对折，再向右平移的单位，当0＜x＜时，sinx＞0，f（﹣x）＞0，故y＞0，当＜x＜π时，sinx＞0，f（﹣x）＜0，故y＜0，故选：D．4.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+4 B．4π+

C．2π+4 D．2π+参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，代入锥体和柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥和圆柱的组合体，四棱锥的底面面积为：2×2=4，高为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：D5.设是等比数列，是的前n项和，对任意正整数n，有

又,则的值为A．2

B．200

C．-2

D．0参考答案：A6.若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：2的两段，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意，抛物线y2=2bx的焦点F（，0），由（）：（）=3：2可求得2c=5b，结合双曲线的性质即可求得此双曲线的离心率．解答：解：∵抛物线y2=2bx的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成3：2的两段，∴（）：（）=3：2，∴2c=5b，∴c2=a2+b2=a2+，∴=．∴此双曲线的离心率e=．故选D．点评：本题考查双曲线的简单性质与抛物线的简单性质，求得2c=5b是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．7.已知圆x2+y2-2x+4y+1=0与两坐标轴的公共点分别为A，B，C，则△ABC的面积为（

）A.

B.2

C.2

D.4参考答案：A8.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为

Ａ．>>

Ｂ．>>

Ｃ．>>

Ｄ．>>

参考答案：C9.已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）?的值为（） A． B． C． 1 D． 2参考答案：B10.

同时具有下列性质:“①对任意恒成立;②图象关于直线对称;③在上是增函数”的函数可以是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设偶函数（的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形

（其中K，L为图象与轴的交点，M为极小值点），∠KML=90°，KL＝，则的值为_______.参考答案：略12.已知向量，，则______.参考答案：-10【分析】利用向量减法和数量积的运算，直接计算出结果.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数量积运算，属于基础题.13.若等比数列满足，，则公比__________;前项_____。参考答案：2，14.设集合，，则_________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集，补集，并集.【试题分析】，，所以.故答案为.15.函数.给出函数下列性质：⑴函数的定义域和值域均为；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷（其中为函数的定义域）；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.请写出所有关于函数性质正确描述的序号

.参考答案：⑵⑷由，解得或。此时，如图所示。则⑴错误；⑵正确；⑶错误；⑷正确（积分的几何意义知）；⑸错误（），故填⑵⑷。16.已知向量、的夹角为，且，，则

．参考答案：17.设α为锐角，若sin（α+）=，则cos（2α﹣）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用整体构造思想，将cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]利用诱导公式和同角三角函数关系即可求解．【解答】解：∵0，∴，．sin（α+）=∵sin（α+）=故，∴．∴cos（α+）=；又∵，sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α）=，∴sin（α）=﹣．cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α）﹣sin（α+）sin（α）=×+=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，，数列{bn}中，，且，，成等比数列.（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）若Sn是数列{bn}的前n项和，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)见解析.(2).【分析】（1）利用定义证明数列是等差数列；（2）先求出，再利用裂项相消法求数列的前项和.【详解】（1），∴数列是公差为1的等差数列；（2）由题意可得，即，所以，∴，∴，.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列的前n项和的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，,成等比数列.(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和Sn参考答案：解：（1）设数列的公差为，由和成等比数列，得，

解得，或，当时，，与成等比数列矛盾，舍去．，

即数列的通项公式（2）=，.略20.已知是椭圆上一点，且点到椭圆的两个焦点距离之和为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，直线交轴于点，过作直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使得△与△的面积之比为．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：(Ⅰ)由已知得：

---------------------------1分

---------Ks5u----------3分

即椭圆方程为

-----------------------4分（Ⅱ）由、有，∴------------------5分

设，

，因为不合题意，故可设，代入

得：----------------6分

---------------------------------7分又而，∴

从而

-------------------------------9分联立(1)(2)(3)，解得，均满足(*)式的．即：-----------------------------12分21.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（1）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（2）求比赛局数X的分布列和数学期望E(X)．参考答案：22.已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．(1)求动点所在曲线的轨迹方程；(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称