2022年辽宁省阜新市清河门区职业技术中学高三数学理模拟试题含解析

2022年辽宁省阜新市清河门区职业技术中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B2.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．3.已知集合，，则A∩B=（

）A.{1} B.{0,1}C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}参考答案：A【分析】求出集合，然后利用交集的定义可求出集合.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.4.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．5.已知命题p：?x∈R，log5x≥0，则（）A．￢p：?x∈R，log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜0参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】由题意，命题p：?x∈R，log5x≥0，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可【解答】解：命题p：?x∈R，log5x≥0是一个特称命题，其否定是一个全称命题，所以命题p：?x∈R，log5x≥0的否定为￢p：?x∈R，log5x＜0，故选：A．6.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D7.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个参考答案：B考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案．解答： 解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．点评： 本题考查集合的图表表示法，注意由Venn图表分析集合间的关系，阴影部分所表示的集合．8.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D因为，所以，故选D．9.“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过φ=?函数y=sin（x+φ）为偶函数，以及函数y=sin（x+φ）为偶函数推不出φ=，判断充要条件即可．解答：解：因为φ=?函数y=sin（x+φ）=cosx为偶函数，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y=sin（x+φ）为偶函数”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．10.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为L，A、B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在L上的投影为N，则的最大值是（

）A．B．1 C． D．参考答案：B【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：B．【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a>1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值为________．参考答案：612.已知，且与垂直，则的值为__________.参考答案：因为与垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。13.若函数的值域是，则它的定义域是

.参考答案：(0,2)

14.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_____

___.参考答案：15.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积）．则由四维空间中“超球”的三维测度，推测其四维测度=

．参考答案：略16.函数的定义域为[﹣1，2）．参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．解答：解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：﹣1≤x＜2．故函数的定义域为[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．17.已知三个函数：1；

2；

3.其中满足性质：“对于任意R，若，则有成立”的函数是______________.(写出全部正确结论的序号)参考答案：23三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设n为正整数，规定：fn(x)＝f(f(…f(x)…)，已知(1)解不等式f(x)≤x；(2)设集合A＝{0,1,2}，对任意x∈A，证明：f3(x)＝x；(3)探求(4)若集合B＝{x|f12(x)＝x，x∈[0,2]}，证明：B中至少包含8个元素．参考答案：(1)①当0≤x≤1时，由2(1－x)≤x得x≥，∴≤x≤1.②当1<x≤2时，因x－1<x恒成立，∴1<x≤2.由①②得f(x)≤x的解集为．(2)∵f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝1，∴当x＝0时，f3(0)＝f(f(f(0)))＝f(f(2))＝f(1)＝0；当x＝1时，f3(1)＝f(f(f(1)))＝f(f(0))＝f(2)＝1；当x＝2时，f3(2)＝f(f(f(2)))＝f(f(1))＝f(0)＝2.即对任意x∈A，恒有f3(x)＝x.(3)f1＝2＝，f2＝f＝f＝，f3＝f＝f＝－1＝，f4＝f＝f＝2＝，一般地，f4k＋r＝fr(k，r∈N)．∴f2012＝f4＝．(4)∵f＝，∴fn＝，则f12＝，∴∈B.由(2)知，对x＝0或1或2，恒有f3(x)＝x，∴f12(x)＝f4×3(x)＝x，则0,1,2∈B.由(3)知，对x＝，，，，恒有f12(x)＝f4×3(x)＝x，∴，，，∈B.综上所述，，0,1,2，，，，∈B.∴B中至少含有8个元素．19.

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=4S2，a2n=2an+1．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）数列{bn}满足：b1=3，bn－bn-1=an+1（n≥2），求数列的前n项和Tn。参考答案：略20.如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．(Ⅰ)若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；(Ⅱ)求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或．(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．此时，直线AB的方程为y－m＝(x＋)，即y＝x＋．联立消去y，整理得x2＋x＋＝0，故Δ＝1－＞0，即0＜m2＜，所以x1＋x2＝－1，

x1x2＝．于是＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2＋y1y2－(x1＋x2)＋1＝x1x2＋y1y2＋2＝x1x2＋(x1＋)(x2＋)＋2＝．令t＝1＋8m2，则1＜t＜8，于是＝

＝(3t＋)．所以，的取值范围为[，）．21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB，垂足为D．(1)求证：BC∥平面AB1C1；(2)求点B1到面A1CD的距离．∵点B1到面A1CD的距离等于在上的射影长∴d=

参考答案：解：(1)证明：

BC∥B1C1

B1C1面AB1C1

BC∥AB1C1

BC面AB1C1

(2)建立空间直角坐标系，则A1(1,0,1)，C(0,0,0)，D(,,0)，B1(0,,1)，设平面A1CD的一个法向量为=(x,y,z),∵⊥，⊥

∴·=0，·=0∴

∴，令x=1，得=(1,－,－1)

略22.已知抛物线y2=4x与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，点B是点F关于坐标原点的对称点，且以AB为直径的圆过点F，则双曲线的