广西壮族自治区柳州市市第二十七中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区柳州市市第二十七中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体AC1中，，点P为平面EFGH内的一动点，且满足，则点P的轨迹是A、抛物线B、圆C、椭圆D、双曲线参考答案：C2.已知数列{an}满足an=（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，1） B．（，） C．（，1） D．（，）参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】依题意，an=（n∈N*），{an}是递减数列，可知，解之即可得答案．【解答】解：∵an=（n∈N*），且{an}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选D．3.在中，，，，点P为△ABC内（包含边界）的点，且满足（其中x，y为正实数），则当xy最大时，的值是（

）A．

B．1

C.2

D．与∠A的大小有关参考答案：B过点P分别作AB,AC的平行线，与AB,AC的公共点分别是P,Q．首先，对于固定的角A，要使得最大，仅需最大，即最大，即平行四边形AMPN的面积最大，显然P需与B，C共线，此时．由基本不等式，知，当且仅当时，取到等号，此时．故答案为：B.

4.设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数

的图象,则的值可以为．

．

．

．

参考答案：C5.若函数f(x)

是定义在R上的奇函数，且满足，当0<x<1时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求导f′（x）=﹣=，从而可判断f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；从而解得．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．7.已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．[，1]参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用三角形的面积计算公式可得=，即a+b+c=．再利用（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），即可得出．【解答】解：∵=，∴a+b+c=．∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），∴ab+bc+ca≤=．又ab+bc+ca＞0．∴ab+bc+ca的取值范围是．故选；A．8.若，满足，则的最小值为（

）A．－2

B．

C．4

D．参考答案：D令，，作出可行域，如图所示：，表示可行域上的动点到定点距离的平方，然后减去，故其最小值为定点到直线AB的距离的平方减去。

AB：定点到直线AB的距离：∴故选：D

9.设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】根据任意角α的余弦的定义和已知条件可得x的值，再由tanα的定义求得结果．【解答】解：由题意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故选D．10.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为

(单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若，且，分别为1，，则输出的结果为．

A.1

B.

C.

D.

参考答案：C第一次运行，第二次运行，，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]12.在极坐标系中，点到直线的距离是______________。参考答案：略13.的展开式中整理后的常数项为

.

参考答案：答案：14.某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为．参考答案：36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】把甲、乙两名员工看做一个整体，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，求得不同分法的种数【解答】解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为?=36，故答案为36．【点评】本题考查的是分类计数问题问题，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．15.已知、满足约束条件，则的最大值是

参考答案：略16.若Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=an+1an，a1=4，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】2Sn=an+1an，a1=4，n=1时，2×4=4a2，解得a2．n≥2时，2Sn﹣1=anan﹣1，可得2an=an+1an﹣anan﹣1，可得an+1﹣an﹣1=2．n≥2时，an+1﹣an﹣1=2，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列．【解答】解：∵2Sn=an+1an，a1=4，∴n=1时，2×4=4a2，解得a2=2．n≥2时，2Sn﹣1=anan﹣1，可得2an=an+1an﹣anan﹣1，∴an=0（舍去），或an+1﹣an﹣1=2．n≥2时，an+1﹣an﹣1=2，可得数列{an}的奇数项与偶数项分别为等差数列．∴a2k﹣1=4+2（k﹣1）=2k+2．k∈N*．a2k=2+2（k﹣1）=2k．∴an=．故答案为：．17.不等式的解集是______________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标．参考答案：（Ⅰ）将直线消去参数得普通方程，…2分将代入得.……4分化简得……4分（注意解析式不进行此化简步骤也不扣分）（Ⅱ）方法一：的普通方程为.…………6分由解得：或………8分所以与交点的极坐标分别为：，.……10分方法二：由，……………6分得：，又因为…………8分所以或所以与交点的极坐标分别为：，.………………10分19.（本小题满分12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。区间人数ab

（Ⅰ）求正整数a，b，N的值；（II）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？（III）在（II）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。参考答案：(Ⅰ)由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人．

………………1分且人．

……………2分总人数人．

………3分（Ⅱ）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，

……………4分第2组的人数为，

……………5分第3组的人数为，

……………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．…………7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，，共有种．

……………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种．

……………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为．………………12分20.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（－∞，＋∞）内单调递增；（Ⅱ）若g（x）＝（x＞0），且关于x的方程g（x）＝m＋f（x）在上有解，求m的取值范围．参考答案：21.命题p：?x＞0，x+＞a；命题q：x2﹣2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】利用分类讨论思想，利用恒成立问题首先求出a的取值范围，进一步利用不等式有解的条件求出a的范围，进一步利用命题的：且、或、非”最后求出结果．【解答】解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立只需，又∵当x＞0时，，∴a＜2，不妨设q为真，要使得不等式有解，只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0，解得a≤﹣1或a≥1；∵?q假，且“p∧q”为真命题，故q真p假，所以，∴实数a的取值范围为a≥2．【点评】本题考查的知识要点：符合命题的应用，且是命题和或是命题的应用，分类讨论思想的应用