2021-2022学年北京密云县不老屯中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年北京密云县不老屯中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（

）A.2 B. C. D.-2参考答案：D【分析】把复数展开，由实部为0，虚部不为0，即求实数.【详解】复数为纯虚数，.故选：.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个三棱柱截去一个角所得，故体积为.3.当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）

A． B．

C． D． 参考答案：D6.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．【点评】本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．7.设有一个直线回归方程为=2﹣1.5，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即可得到结论．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5，∴变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题．8.为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位．A．43 B．44 C．45 D．46参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据概率之和是1，求出出现污损的数据，从而求出满足条件的业主的数量．【解答】解：设出现污损的数据是x：由题意得：0.11+10x+0.11+0.19+0.29+10x=1，解得：x=0.015，故评分不小于80分的业主有（0.29+0.15）×100=44，故选：B．9.如图，可作为函数y＝f(x)的图象是()参考答案：D略10.若函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（）A．2B．4C．πD．2π参考答案：D考点：定积分在求面积中的应用．分析：画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，作出y=﹣2的图象，容易求出封闭图形的面积．解答：解：画出函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形如图：显然图中封闭图形的面积，就是矩形面积的一半，=2π．故选D．点评：本题考查余弦函数的图象、几何图形的面积的求法、图象的对称性解答，考查发现问题解决问题的能力．是基础题，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=______________.参考答案：略12.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．13.已知函数f（x）=2sin2x+2，则f（x）的图象对称中心坐标为． 参考答案：（﹣，0），k∈Z【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质． 【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=kπ可得对称中心． 【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+2 =2sin2x﹣2sin（﹣2x）=2sin2x﹣2（﹣cos2x） =2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+）， 令2x+=kπ可得x=﹣，故对称中心为（﹣，0），k∈Z 故答案为：（﹣，0），k∈Z． 【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数图象的对称性，属基础题． 14.,则=

参考答案：15.已知＝，＝－，，，则＝

▲

.参考答案：16.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：

解析：

17.等差数列{an}中，，则其前12项之和的值为______参考答案：150【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式直接求解．【详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12项之和S126（a3+a10）＝6×25＝150．故答案为：150．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求tanα的值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的计算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化简整理可得，又0＜α＜π，即可解得α．设与的夹角为θ，θ∈．利用向量夹角公式即可得出．（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，联立解得即可．解答： （1）由=（2+cosα，sinα），|+|=，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7，化为，又0＜α＜π，解得．∴=，设与的夹角为θ，θ∈．则cosθ==，∴．即与的夹角为．（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．∵⊥，∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，∴cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，∵0＜α＜π，联立解得，．∴==﹣．点评： 本题考查了向量模的计算公式、向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.设方程的解集为，方程的解集为，，求参考答案：略20.（本小题满分12分）某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)30

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]10

合计100

(1)请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．参考答案：（1）频率分布表分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)300.30[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]100.10合计1001频率分布直方图(略)

（2）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.99239.99（mm）21.(本小题满分12分)已知关于的方程:，R.(Ⅰ)若方程表示圆，求的取值范围；(Ⅱ)若圆与直线：相交于两点，且=,求的值.参考答案：（1）方程可化为

, 2分显然

时方程表示圆． 4分（2）圆的方程化为,圆心（1，2），半径

, 6分则圆心（1，2）到直线l:的距离为． 8分，有, 10分得

． 12分22.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前2