2021-2022学年福建省宁德市临江中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省宁德市临江中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数（的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q=2．利用等比数列的通项公式及其前n项公式即可得出．【解答】解：设这女子每天分别织布an尺，则数列{an}是等比数列，公比q=2．则=5，解得．∴a3==．故选：A．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知；该几何体为三棱柱．【解答】解：由三视图可知；该几何体为三棱柱．该几何体的表面积S=2×4+22++×2=20+4．故选：A．4.已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.设关于的方程和的实根分别为和．若，则实数的取值范围为▲

．参考答案：6.函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A.向右平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C略7.已知直线与抛物线交于两点，是的中点，是抛物线上的点，且使得取最小值，抛物线在点处的切线为，则A. B.

C.

D.参考答案：D8.已知sin()=–，那么cos的值为（

）

A．±

B．

C．

D．±参考答案：D9.全集,集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．当且仅当，即a=，b=时等号成立．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ=．参考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出结论．【解答】解：由题意，AC==50nmile，60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案为．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________参考答案：4x-y-3=013.已知若向量与平行，则实数

.参考答案：14.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃，精确度要求℃．用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要的最少实验次数为

．参考答案：７用分数法计算知要最少实验次数为7.15.下表给出一个“直角三角形数阵”

……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于

.参考答案：16.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的图象如图所示．则：函数y＝f(x)的解析式为________；参考答案：17.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有

,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数（）．是否存在实数、、，使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：当时，在，，在上单调递减在，，在上单调递增∴即

（★）

……13分由（1）知在上单调递减故，而

∴

不等式（★）无解

……15分综上所述，存在，使得命题成立．略19.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(Ⅰ)求角A的度数；(Ⅱ)若,求△ABC的面积S。参考答案：

略20.已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：解析：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为21.（本小题满分14分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若参考答案：证明：（1）由是菱形………………3分由是矩形

……………6分（2）连接，由是菱形，由面,

，……………10分则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，，

………14分22.已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．参考答案：解析：．令x(0,1)1(1,+

+

0

－g(x)↗

极大值0↘根据此表可知，当x=1时，g(x)的最大值为0.

当x>0时，都有g(x)≤0,即lnx≤x-1.

(2)解法一：①

当k<0时,,∴h(x)在(0,+上是减函数；又当x>0且x趋近于零时,h(x)>0.∴此时h(x)=0在上有解．

②当k>0时,令得x=(∵x>0)

x

－

0

+h(x)↘

极小值↗根据此表,当x=,h(x)的最小值为，依题意，当≤0，即时，关于x的方程f(x)=在上有解，