2021年河南省商丘市民权县龙塘镇联合中学本部高二数学理下学期期末试卷含解析

2021年河南省商丘市民权县龙塘镇联合中学本部高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）等于A．1

B．

C．

D．参考答案：C2.如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（）A．相交 B．平行 C．异面 D．重合参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PB的位置关系．【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图，∵MN∥BD，PB∩BD=B，∴直线MN与直线PB异面．故选：C．3.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数，，若有极大值点，则实数的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知a是函数的零点，若，则的值满足()A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C8.双曲线的实轴长为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据双曲线的标准方程，求出a的值，即可求出双曲线的实轴长．【详解】双曲线中，a2＝1，∴a＝1，∴2a＝2，即双曲线的实轴长2．故选B．【点睛】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是正确理解双曲线的标准方程，属于基础题．9.复数（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i参考答案：A由复数的运算法则可知：.10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（

）A．40种

B．70种

C．80种

D．100种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域是．参考答案：（﹣∞，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则x2﹣2x+4≥0，∵△=（﹣2）2﹣16＜0，∴不等式x2﹣2x+4≥0的解集为（﹣∞，+∞）．故答案为：（﹣∞，+∞）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．12.定积分=

参考答案：略13.直线y=2x关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：y=﹣2x【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】首先根据已知直线y=2x判断斜率及y轴截距，然后再根据直线关于x轴对称求出对称直线的斜率与截距．最后写出对称直线的方程．【解答】解：由直线y=2x可知：直线斜率为2，y轴上截距为0∵直线y=2x关于x轴对称∴对称直线斜率为﹣2，截距为0故直线y=2x关于x轴对称的直线方程为：y=﹣2x故答案为：y=﹣2x【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．本题属于中档题14.若椭圆的离心率为，则的值为

.参考答案：4或15.在△中，，，，则___________.参考答案：16.函数的定义域是

．参考答案：{}略17.有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面,，分别为的中点．（1）证明：（2）求锐二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离．参考答案：证明：（1）取AC中点D，连结SD，BD．

……………3分以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，，0）S（0，0，），M（1，，0），N（0，，）．=（-4，0，0），=（0，，）．=（-4，0，0）（0，，）=0，．……………3分

(2)由（1）得设为平面CMN的一个法向量，则

取z=1,x=．∴．……………6分19.（本题满分13分）已知椭圆，能否在椭圆上找到一点M，使M到左准线的距离是M到两个焦点F1、F2的距离的等比中项？并说明理由.参考答案：

20.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END21.已知的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在直线方程为，AC边上的高BH所在直线方程为.（1）求的项点B、C的坐标（2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m、0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P求：圆M的方程参考答案：（1）AC边上的高BH所在直线方程为y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…………2分设B(b,0)，则AB的中点D()，代入方程解得b=2,所以B(2,0)

……………………4分（2）由A(0,1),B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为BP也是圆M的弦，所以圆心在直线上.

设圆心M因为圆心M在直线上，所以①又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以.即，整理得：

②由①②可得：，所以，半径所以所求圆的方程为………………12分22.已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512， （1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和． 参考答案：【考点】二项式系数的性质． 【专题】转化思想；定义法；二项式定理． 【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项； （2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和． 【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和