山西省忻州市范亭中学2022年高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市范亭中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略2.若是真命题，是假命题，则

A．是真命题

B．是假命题

C．是真命题

D．是真命题参考答案：D或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D.3.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C4.如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。若，且，则椭圆的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.曲线（为自然对数的底数）在点处的切线与轴、轴所围成的三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设函数，，则函数的零点个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B7.等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为（

）A、

B、

C、5

D、参考答案：D在等腰三角形中，，所以，所以设边上的中线为，所以..,又，即，所以，所以，所以，选D.8.下列对应不是A到B的映射是(

)A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0C.A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)D.A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整数倍)参考答案：D略9.（5分）如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．πB．C．D．π参考答案：C【考点】：截面及其作法．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD1是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积解：根据题意知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，则所求的截面圆的面积是π××=．故选：C【点评】：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想10.已知函数，，则函数f(x)的所有零点之和等于A.0

B.3π C.5π D.7π参考答案：D，由得到或者.当时，，，；当时，，，，；所以的所有零点之和等于，选D.另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令，则，在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示，两个函数图像在区间有7个交点，所以有7个零点，其中3个零点是，，，另外四个零点为图中的，，，，由对称性可知，，，所以的所有零点之和等于，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为__▲___．参考答案：12.已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为

．参考答案：10【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．13.已知函数，，有下列命题：①当时，函数是最小正周期为的偶函数；②当时，的最大值为；③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：②略14.如图，的外接圆的切线与的延长线相交于点，的平分线与相交于点，若，，则______．参考答案：4略15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

；表面积为

．参考答案：；16.已知椭圆的焦点在轴上，一个质点为，其右焦点到直线的距离为3，则椭圆的方程为_

.参考答案： 17.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的，则实数a的值为_______．参考答案：7【分析】按流程图逐个计算后可得关于的方程，解出即可.【详解】执行第一次循环时，有，；执行第二次循环时，有，；执行第三次循环时，有，，执行第四次循环时，有，输出.所以，故.填.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算，计算时关注各变量的变化情况，并结合判断条件决定输出何种计算结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．参考答案：19.已知向量=（sinωx﹣cosωx，1），=（cosωx，），设函数f（x）=，若函数f（x）的图象关于直线x=对称且ω∈[0，2]（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若a=，f（A）=1，求b+c的最大值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）化简f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间；（Ⅱ）通过f（A）=1，求出A的值，利用余弦定理得到关于b+c的表达式，然后求其最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（sinωx﹣cosωx）cosωx+=sinωx?cosωx﹣cos2ωx+=﹣=sin（2ωx﹣）函数f（x）的图象关于直线x=对称，则则，k∈Z且ω∈[0，2]，则ω=1…（4分）∴f（x）=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣+2kπ，解得kπ+，k∈Z∴函数f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）f（A）=sin（2A﹣）=1，且A是△ABC内角，∴0＜A＜π，则﹣＜2A﹣，所以2A﹣=，则A=，∵a=，由余弦定理=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc则（b+c）2﹣3bc=3，而bc≤（）2，所以3=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3×（）2=?b+c，当且仅当b=c=时，所以b+c的最大值为2．【点评】本题考查三角函数的化简求值，解三角形的知识，二倍角公式、两角和的正弦函数、余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的大小求解，是易错点．20.若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．参考答案：略21.（13分）设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解析：（I）依题意得，即。当n≥2时，;当n=1时，×-2×1-1-6×1-5所以。（II）由（I）得，故=。因此，使得﹤成立的m必须满足≤，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。22.在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐