河北省保定市娄村中学高三数学理月考试题含解析

河北省保定市娄村中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∪B=（

）A.(－1,6) B.(－3,6) C.(－1,0) D.(0,6)参考答案：B【分析】先化简集合B,再求A∪B得解.【详解】易知，∴，故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.函数在区间上是减函数，则a的取值范围是（）A.(2,4) B.(－∞,2] C.(－∞,4] D.[4,+∞)参考答案：B试题分析：∵，令，由得，依题意有在是减函数，∴，即，故选B．考点：同角三角函数的基本关系式及二次函数的单调性.3.已知，则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则（

）．A．1

B.2

C.—1

D.参考答案：答案:B5.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A．

-1B．

-2C．

2

D．

1参考答案：B6.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：线性规划所表示的区域与运用.【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题不仅简捷而且明快.本题是一道极其普通的求解最值问题,解答这类问题的一般步骤是先画出不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函数的最值.本题在求解时,先画出不等式组表示的区域,将目标函数看做是平行于的动直线,所求最值问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值问题.7.函数y=tan的定义域是（）A．{x|x≠，x∈R} B．{x|x≠﹣，x∈R}C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R} D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}参考答案：D【考点】正切函数的定义域．【分析】由正切函数的定义知x﹣≠kπ+，解出x不满足的范围即可．【解答】解：∵函数y=tan=﹣tan（x﹣）∴x﹣≠kπ+，∴x≠kπ+π，k∈Z．故选

D8.同时具有性质:①最小正周期为π;②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是 (

)A. B.C. D.参考答案：C略9.下列说法中正确的是（）A．命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题B．命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x°∈（0，+∞），2x°≤1”C．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2＜b2，则a＜b”D．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的必要而不充分条件参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．命题“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个均为假命题，；B，“＞1”的否定是“≤“；C，“＞”的否定是“≤“；D，设x∈R，x＞时2x2+x﹣1＞0成立，2x2+x﹣1＞0时，x＞或x＜﹣1；【解答】解：对于A．命题“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个均为假命题，故错；对于B，命题“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“?x°∈（0，+∞），2x°≤1”，正确；对于C，命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a2≤b2，则a≤b”，故错；对于D，设x∈R，x＞时2x2+x﹣1＞0成立，2x2+x﹣1＞0时，x＞或x＜﹣1，故错；故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．10.设是奇函数，则使的的取值范围是（

）.A．

B．(0,1)C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，曲线在点处的切线方程是，则+=

．参考答案：

212.从二项式的展开式各项中随机选两项，选得的两项均是有理项的概率是_____．参考答案：【分析】展开式共9项，利用通项公式可得有理项共3项，根据组合知识与古典概型概率公式可得结果.【详解】二项式的展开式的通项为：，令，，则或3或6时为有理项，所以从二项式的展开式各项中随机选两项有种选法，其中有理项有种，所以选得的两项均是有理项的概率是，故答案为．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及古典概型概率的应用，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质

H2

H6【答案解析】

解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，①由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，，即，②，联立①②，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。14.若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为

．参考答案：4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为：，下半部分是半个球，球的半径，其体积为据此可得，该几何体的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．16.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________参考答案：（1）(,1)（2）201317.(几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，，则BD等于

.参考答案：6由得又三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的内角的对边分别为，.（1）求角；（2）若，求的周长的最大值.参考答案：（1）根据正弦定理，由已知得：，即，∴，∵，∴，∴，从而.∵，∴.（2）由（1）和余弦定理得，即，∴，即(当且仅当时等号成立）.所以，周长的最大值为.19.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；分组（单位：岁）频数频率[20，25]50.05[25，30]①0.20[30，35]35②[35，40]300.30[40，45]100.10合计1001.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：解：（I）0.2×100=20，，∴①处是20，②处是0.35，∵由频率分步直方图中，[30，35）的人数是0.35×500=175在频率分步直方图知，在[25，30）这段数据上对应的频率是0.2，∵组距是5，∴小正方形的高是，在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形．（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=∴X的分布列是∴X的期望值是EX=20.等差数列的各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，，且（I）求与；（II）求

参考答案：20．解：（Ⅰ），

由

得．

…………3分

（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，．

………………5分当时，，x1+0-0+↗

↘

↗所以单调递增区间为，，单调递减区间为．

…9分

（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为．

因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为．

所以在上恒成立．

……12分要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因为，

所以的取值范围是．

………………14分

21..已知抛物线的焦点为，过F且斜率为的直线与交于A，B两点，斜率为的直线与相切于点P，且与不垂直，Q为AB的中点.（1）若，求；（2）若直线PQ过(0,2)，求参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知求得抛物线Γ的方程，由直线的斜率为，且过F（0，1），得的方程为，代入抛物线方程，利用抛物线的弦长公式列式代入=，进一步得；（2）设P（，），利用导数求得=，则P（2，），由（1）知，且Q为AB的中点，得Q（，），再由直线PQ过（0，2），得，结合与不垂直，即可证得=．【详解】（1）∵抛物线Γ：（p＞0）的焦点为F（0，1），∴抛物线Γ的方程为．由直线的斜率为，且过F（0，1），得的方程为，代入，化简得，设，则，．∵=，∴；（2）设P（，），将Γ的方程化为y=，求导得y′=，∵斜率为的直线与Γ相切于点P，∴=，则P（2，），由（1）知=4，且Q为AB的中点，易得Q（2，+1），∵直线PQ过（0，2），∴，整理得，∵与不垂直，∴，则-2=0，即=．22.（本题满分14分）设函数，其中．（Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的，不等式在恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）解：，