湖南省怀化市柳林汊九校高三数学理下学期期末试题含解析

湖南省怀化市柳林汊九校高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，底面面积S=×（6+6+2）×2=14，高h=4，故体积V==；故选：A【点评】本题考查的知识点是锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若（A）12

（B）18

（C）24

（D）42参考答案：答案：C解析：S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，即2，8，S6-10成等差数列，S6=24，选C3.若函数的图象经过（0，-1），则的反函数图象经过点(

)A．（4，一1）

B．（一1,-4）

C．（-4,-1）

D．（1,-4）参考答案：B若函数的图象经过（0，-1）,则的图象经过，所以反函数的图象经过点，选B.4.已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（

）

A．2

B．－2

C．4

D．－4参考答案：B5.已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故选A．6.已知全集，集合，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：D略7.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：9.已知复数是虚数单位，则=

A．

B．1

C．5

D．参考答案：D由得，所以，即，所以，选D.10.已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出．解答： 解：复数==﹣i﹣1，∴=﹣1+i．∴复数在复平面内对应的点（﹣1，1）在第二象限．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则

。参考答案：略12.设H是△ABC的垂心，且，则cos∠AHB=

．参考答案：

13.已知幂函数f(x)＝的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上递减，则整数的值是

．参考答案：2略14.函数，定义使为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有

个参考答案：9略15.已知实数x，y满足不等式组且的最大值为

．参考答案：6

16.双曲线的左，右焦点分别为，已知线段被点分成5:1两段，则此双曲线的离心率为

．参考答案：17.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为

；参考答案：4－2ln2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是常数）.（1）求的值;(2)若函数在上的最大值与最小值之和为,求实数的值.参考答案：解：（1）

………3分

………5分………7分，即………10分由已知得

………12分略19.已知的内切圆的三边AB，BC，AC的切点分别为D，E，F，已知内切圆圆心为，设点A的轨迹为L（1）求L的方程（2）设直线交曲线L于不同的两点M，N，当时，求m的值参考答案：（1）AB=AD+DB

AC=AF+FC

AB-AC=AD+DB-AF-FC=DB-FCDB=BE

FC=CE

BE-EC=

注意范围（2）

在上有2个根且

注意：遇见内切圆问题用面积两种方法求得消去相同的边20.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：（1）；（2）2．试题解析：（1）圆的普通方程为，又所以圆的极坐标方程为.（2）设，则由，解得设，则由，解得所以.考点：参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线的极坐标方程．21.（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，点在函数的图象上．(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值；(Ⅱ)令，求数列的前项的和；(Ⅲ)设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．参考答案：（1）当或4时，取得最大值12．（2）．（3）．（1）因为点在函数的图象上．所以，当时，当时，满足上式，所以．┅┅┅┅┅2分又，且所以当或4时，取得最大值12．┅┅┅┅┅┅4分（2）由题意知┅┅┅┅┅┅5分所以数列的前项的和为所以，┅┅┅┅┅┅

7分相减得，┅┅┅┅┅┅

8分所以．┅┅┅┅┅┅9分（3）由（1）得┅┅10分所以┅┅12分易知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即．┅┅┅┅┅┅

14分22.高三一班、二班各有6名学生去参加学