天津河东区第七中学2022年高三数学理期末试题含解析

天津河东区第七中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略2.M是空间直角坐标系Oxyz中任一点（异于O），若直线OM与xOy平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分别为p,q,r，则p2+q2+r2=

(A)

(B)1ks5u

(C)2

(D)参考答案：C3.若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（） A．＞ B．+≤1 C．≥2 D．≤参考答案：D【考点】基本不等式． 【专题】计算题． 【分析】由题设知ab≤，所以，，，==≤，由此能够排除选项A、B、C，从而得到正确选项． 【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4， ∴ab≤， ∴，故A不成立； ，故B不成立； ，故C不成立； ∵ab≤4，a+b=4，∴16﹣2ab≥8， ∴==≤，故D成立． 故选D． 【点评】本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用． 4.若，则方程的根是(

)

A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：答案：A5.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为

(A)

(B)2-

(C)

(D)2+i参考答案：A6.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。因为点到轴的距离为，所以到准线的距离为，又,所以，焦点到直线的距离，而，所以，选D.7.已知实数满足，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D由得（1,2）得（-，）得（-1,0）由题意得最大值为2*1+2=48.已知函数,则的图象大致为

参考答案：A略9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（） A． B． C． D．参考答案：A略10.若集合，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简集合A,B，再判断得解.【详解】由题得，，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的化简和关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，满足且的最大值与最小值的比值为，则的值是

．参考答案：12.已知则

．参考答案：24，.

13..已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且,，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为A.3

B.

1

C.2

D.4

参考答案：C略14.已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：

①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x的方程在[-8，16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_________。参考答案：①④15.设为等差数列的前项和，若，公差，，则

________

参考答案：516.已知_________.参考答案：17.已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为

参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{log2（an﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明++…+＜1．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前n项和；不等式的证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设等差数列{log2（an﹣1）}的公差为d．根据a1和a3的值求得d，进而根据等差数列的通项公式求得数列{log2（an﹣1）}的通项公式，进而求得an．（2）把（1）中求得的an代入++…+中，进而根据等比数列的求和公式求得++…+=1﹣原式得证．【解答】（I）解：设等差数列{log2（an﹣1）}的公差为d．由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1．所以log2（an﹣1）=1+（n﹣1）×1=n，即an=2n+1．（II）证明：因为==，所以++…+=+++…+==1﹣＜1，即得证．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式．属基础题．19.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．参考答案：考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列．∴前n项和Sn==2n+2﹣4．点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力．20.已知函数.(Ⅰ)求函数的解析式；(II)若方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围．参考答案：（1）设，则

所以，

（2）