湖南省长沙市澧阳中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市澧阳中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且祥本容量为140，则中间一组的频数为A.28B.40C.56D.60参考答案：B2.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则等于

A．

B.

C.

D.与,无关参考答案：A4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是(

) A．36π B．9π C．π D．π参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，求出底面外接圆半径和棱锥的高，进而利用勾股定理，求出其外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．解答： 解：∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，故底面外接圆半径r=，由主视图中棱锥的高h=1，故棱锥的外接球半径R满足：R==，故该几何体外接球的体积V==π，故选：C点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，进而求出外接球半径，是解答的关键．5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

B．32十

C．48+

D．80参考答案：6.定义：，如，则=（）A．0 B． C．3 D．6参考答案：A【考点】67：定积分．【分析】根据新定义和定积分计算即可．【解答】解：由定义=2xdx﹣1×3=x2|﹣3=4﹣1﹣3=0，故选：A7.下列函数中是奇函数，并且在定义域上是增函数的一个是（）A．y=﹣ B．y=ln|x|C．y=sinx D．y=参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数和增函数的定义，结合函数的图象判断即可．【解答】解：对于A，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，但在定义域上不是增函数，故不正确；对于B，是偶函数，故不正确；对于C在定义域上有增有减，故不正确；对于D，函数的图象如图：，可知是奇函数，在定义域上是增函数，故选D．8.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：C略9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为CC1中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A

10.复数为虚数单位)的虚部为

A．1

B.-1

C.

D.0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________.参考答案：300略12.若函数f(x)=（x≥2）的最小值是0，则实数k的值是

。参考答案：–5或113.直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由已知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴线段AB的中点横坐标为4∴线段AB的中点到y轴的距离为4．故答案为4．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．14.观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第五个等式应为__________________．参考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

15.已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+∞），f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是__________．参考答案：［，2］分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果.详解：分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当时，，则；②当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，，则；综合①②可得的取值范围是.

16.双曲线的两条渐近线的方程为

▲

.参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

【答案解析】

解析：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【思路点拨】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．17.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示若函数有4个零点，则的取值范围为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．参考答案：解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式……2分所以定义域为或

……5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以……7分由绝对值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略19.（本小题满分12分）数列的前项和是，且.

⑴求数列的通项公式；

⑵记，数列的前项和为，证明：.参考答案：解：(1)由题

①

②①-②可得，则.

(3分)当时，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.

(6分)(2)，

(8分)所以，

(10分)

(12分)20.已知且，求使方程有解时的的取值范围

参考答案：，即①，或②当时，①得，与矛盾；②不成立当时，①得，恒成立，即；②不成立显然，当时，①得，不成立，

②得得

∴或21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△OAM=，点B的纵坐标是，（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；（Ⅱ）求2α﹣β的值．参考答案：（Ⅰ）根据OA=OM=1，，利用三角形面积的公式求解出sinα和cosα，又点B的纵坐标是，求出sinβ和cosβ，即可求出cos（α﹣β）的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中sinα和cosα，sinβ和cosβ的值，通过二倍角公式化简，构造思想可得2α﹣β的值．解：（Ⅰ）由题意，OA=OM=1∵和α为锐角，∴又点B的纵坐标是，∴∴（