2022年北京燕山羊耳峪中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年北京燕山羊耳峪中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，则∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150°参考答案：C略2.若，，，的方差为，则，，，的方差为（

）A. B.

C.

D.参考答案：D3.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且|OM|=a，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±3x D．y=±4x参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用同角的三角函数关系式，求得M的坐标，再由直线的斜率公式，化简可得a，b的关系，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，由|OM|=a，即有M（﹣acos∠MOF，asin∠MOF），即为tan∠MOF=，sin2∠MOF+cos2∠MOF=1，解得cos∠MOF==，sin∠MOF=，可得M（﹣，），设F（﹣c，0），由直线MF的斜率为，可得=，化简可得c2=2a2，b2=c2﹣a2=a2，即有双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．4.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1的周长为A.4 B.6 C.8

D.16参考答案：C由题意知的周长为.故选C.5.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C略6.函数的图象大致是参考答案：7.为了解学生课外使用手机的情况，某学校收集了本校500名学生2019年12月课余使用手机的总时间（单位：小时）的情况.从中随机抽取了50名学生，将数据进行整理，得到如图所示的频率分布直方图.已知这50名学生中，恰有3名女生课余使用手机的总时间在[10,12]，现在从课余使用手机总时间在[10,12]的样本对应的学生中随机抽取3名，则至少抽到2名女生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出课余使用手机总时间在的学生共有8名，再利用古典概型的概率求至少抽到2名女生的概率.【详解】∵这50名学生中，恰有3名女生的课余使用手机总时间在，课余使用手机总时间在的学生共有（名），∴从课余使用手机总时间在的学生中随机抽取3人，基本事件总数，至少抽到2名女生包含的基本事件个数，则至少抽到1名女生的概率为.故选：【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查频率分布直方图的计算，考查组合的实际应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.若复数满足（是虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】

所以则在复平面内所对应的点为（-2，-1），位于第三象限。

故答案为：B9.在的任一排列中，使相邻两整数互质的排列方式种数共有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为________．参考答案：{2}∵A＝{1,2,3,4,5，…，10}，B＝{－3,2}，∴A∩B＝{2}．即阴影部分表示的集合为{2}．12.函数的图象如图所示，则的值为

．

参考答案：13.

．参考答案：3，故答案为.

14.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．参考答案：215.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)．参考答案：16.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。17.

已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．参考答案：答案：或或;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，已知

（I）令，求证为等差数列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，所以，即，………………2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。…………4分（Ⅱ）由（1）得，因为，故。…………6分因为，所以，……8分所以，………………10分

因为恒成立，故。…………12分19.某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立． （I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．参考答案：解：（I）可能取值为1，2，3．

-------------------------------2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

--------------------------5分的分布列为：123P的数学期望

--------------------------7分（Ⅱ）当时，为偶函数；当时，为奇函数；当时，为偶函数；∴事件D发生的概率是.

-----------------------------------12分

略20.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，略21.在平面直角坐标系中，已知圆C1的方程为，圆C2的方程为，动圆C与圆C1内切且与圆C2外切.(1)求动圆圆心C的轨迹E的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l与轨迹E交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值.参考答案：（1）设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有有，点到直线的距离为，点到直线的距离为，从而四边形的面积令，有，由函数在单调递增有，故，四边形面积的最大值为.22.（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，

当棱柱的高变化时，求的最大值．参考答案：解：建立如图2所示的空间直角坐标系，设，则有，，，，，，.

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