河南省开封市杞官中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省开封市杞官中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（）A.(－6,0)∪(6,+∞) B.(－∞,－6)∪(0,6)C.(－6,0)∪(0,6) D.(－∞,－6)∪(6,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，，，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.2.已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：D3.入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是(

)A．x+2y﹣3=0 B．x+2y+3=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=0参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】光线关于直线对称，y=x是对称轴，直线x﹣2y+3=0在x、y轴上的截距互换，即可求解．【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称∴反射光线的方程为y﹣2x+3=0，即2x﹣y﹣3=0故选C．【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可．本题是一种简洁解法．4.如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B，，，则=.5.已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】结合已知中可导函数f（x）的图象，分析不同区间上（x2﹣2x﹣3）和f′（x）的符号，进而可得答案．【解答】解：由已知中函数f（x）的图象可得：当x＜﹣1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，函数为减函数，此时f′（x）＜0，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；当x＞1时，函数为增函数，此时f′（x）＞0；当1＜x＜3时，x2﹣2x﹣3＜0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＜0，当x＞3时，x2﹣2x﹣3＞0，（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0；综上可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选：C6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π） C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．7.下列命题中，不是真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题.B．“”是“且”的必要条件.C．命题“若，则”的否命题.D．“”是“”的充分不必要条件.参考答案：A8.设实数x，y满足条件，则目标函数的最大值为(

)A.16 B.6 C.4 D.14参考答案：D【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优解，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点A处取得最大值，解方程组，得，代入，求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.9.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.下列求导运算正确的是（） （

）A．(x+

B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=－2xsinx参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_________.参考答案：212.设集合，且，则实数k的取值范围是____________．参考答案：试题分析：依题意可得。考点：集合的运算。13.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略14.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2．，A1关于直线bx+ay=0的对称点在圆（x+a）2+y2=a2上，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知求出椭圆左顶点关于直线bx+ay=0的对称点，代入圆（x+a）2+y2=a2整理得答案．【解答】解：由题意可知，A1（﹣a，0），设A1关于直线bx+ay=0的对称点为（x0，y0），则，解得：．代入（x+a）2+y2=a2，得，整理得：b4+4a2b2=（a2+b2）2，即a2=2b2=2（a2﹣c2）=2a2﹣2c2，∴．故答案为：．15.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是为

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参考答案：116.设f(x)是定义在R上的函数。且满足，如果

参考答案：log1.517.已知则△ABC的面积是_____________；参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱中，，,分别是,的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面．参考答案：（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几知识，如三角形中位线性质，及利用柱体性质，如上下底面对应边相互平行（Ⅱ）证明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要利用线面垂直判定与性质定理进行多次转化：由直棱柱性质得侧棱垂直于底面：底面，再转化为线线垂直；又根据线线平行，将线线垂直进行转化，再根据线面垂直判定定理得平面试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以，...........2分又因为在三棱柱中，，所以................4分又平面，平面，所以∥平面................6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以..............8分又，，所以，..........10分又平面，且，所以平面................12分又平面，所以平面平面．............14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.已知数列的各项均为正数，前项和为，且

（1）求数列的通项公式；（2）设，求．参考答案：解：（1）∵，∴

①

②由①－②得：，，∵∴，又∵，∴∴当时，，符合题意．（2）∵

∴则略20.在中，角A，B，C分别所对的边为，且，的面积为.(Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，求边长.参考答案：略21.设函数

（1）求的单调区间和极值；

（2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。参考答案：解:（1）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当.（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点

略22.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b＋．(1)求