2022-2023学年安徽省淮北市朔里实验中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年安徽省淮北市朔里实验中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列为等差数列，且，，则（

）（A）45 （B）43 （C）42 （D）40参考答案：C2.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为(

)A．2

B．

C．3

D．参考答案：A5.函数的图像与函数的图像的交点个数为A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B4.若复数是实数，则的值为

（

）A．

B．3

C．0

D. 参考答案：A略5.已知奇函数满足，若在上为偶函数，且

则

A.0

B.-1

C.

D.-参考答案：A【知识点】函数的奇偶性与周期性B4解析：因为为奇函数且，所以，有，所以以6为周期的周期函数，所以，又因为在上为偶函数，且，即当时，，所以，即，故选择A.【思路点拨】根据奇函数满足，可得为以6为周期的周期函数，且，在上为偶函数，且可得当时，，进而求解.6.函数的零点所在的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B={0，1，2}．故选：B．8.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，故9.已知正项的等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（

）A

B

C

D

2参考答案：C10.曲线在处的切线斜率为A.0

B.

C.3

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递增区间是__________。参考答案：12.已知函数，当时，，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：13.某工厂生产的、、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为

．参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：分层抽样的方法和计算．14.函数的定义域是

▲

.参考答案：15.已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为

．参考答案：{x|0＜x＜1}【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型．【分析】由已知当x＞0时，总有f（x）＞xf′（x）成立，可判断函数g（x）=为减函数，而不等式，由此得到不等式继而求出答案．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）为减函数，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案为：{x|0＜x＜1}．【点评】本题关键是证明g（x）为减函数，然后把要求的不等式变形，利用函数的单调性解决问题．16.已知公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，则的最小值为

．参考答案：考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，可得2m+n﹣2=24，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵公比为2的等比数列{an}中存在两项am，an，使得aman=16a12，a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则=（m+n）（）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当n=2m=4时取等号．∴的最小值为．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．17.已知下列命题：①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题是

．（只填写序号）参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据含有量词的命题的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=1时，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，则a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：对于①，命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正确；对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确；对于③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；对于④，等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，，故正确；对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正确．故答案为：①②④⑤【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、数列等基础知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.参考答案：解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得

…………2分又因为，所以则，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立

…………8分当为奇数，，即，因为，所以…………10分组成首项为，公比为的等比数列则所有的和……………12分

略19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．

参考答案：(I)证明见解析；(II)．试题分析：(I)欲证平面平面平面，根据面面垂直的判定定理可知在平面内一条直线与平面与平面垂直的性质定理，可知平面；(II)过点作交于，根据平面与平面垂直的性质定理可知平面，从而点为四棱锥的高，四边形是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后锥体的体积公式进行求解即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，由于，，，所以．故．

又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的体积公式．20.已知函数f（x）=x3﹣x2+ax﹣a（a∈R）．（1）当a=﹣3时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【专题】压轴题．【分析】（1）由a=﹣3得到f（x）的解析式，求出导函数等于0时x的值，讨论函数的增减性得到函数的极值；（2）求出导函数，利用导函数根的判别式讨论导函数=0方程的解的情况得到关于a的不等式，因为图象与x轴有且只有一个交点，①根的判别式小于等于0，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）在R上单调递增，f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0；②根的判别式大于0时由f（x1）?f（x2）＞0得到求出a的解集可．【解答】解：（1）当a=﹣3时，，∴f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）．令f′（x）=0，得x1=﹣1，x2=3．当x＜﹣1时，f′（x）＞0，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；当﹣1＜x＜3时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣1，3）上单调递减；当x＞3时，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）上单调递增．∴当x=﹣1时，f（x）取得极大值为f（﹣1）=；当x=3时，f（x）取得极小值为=﹣6．（2）∵f′（x）=x2﹣2x+a，∴△=4﹣4a=4（1﹣a）．①若a≥1，则△≤0，∴f′（x）≥0在R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．∵f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0，∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．②若a＜1，则△＞0，∴f′（x）=0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1＜x2）．∴x1+x2=2，x1x2=a．当x变化时，f′（x），f（x）的取值情况如下表：∵x12﹣2x1+a=0，∴a=﹣x12+2x1．∴===．同理f（x2）=．∴===．令f（x1）?f（x2）＞0，解得a＞0．而当0＜a＜1时，f（0）=﹣a＜0，f（3）=2a＞0，故当0＜a＜1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点．综上所述，a的取值范围是（0，+∞）．【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，分类讨论的数学思想．21.已知等差数列中，；是与的等比中项．(I)求数列的通项公式：(