2021年河北省张家口市样田乡中学高二数学理联考试题含解析

2021年河北省张家口市样田乡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标是（

）A

B

C

D

参考答案：A略2.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．参考答案：D略3.若变量x，y满足约束条件

,

则z=2x-y的最大值为()

A．-2

B．4

C．6

D．8参考答案：C4.在一个样本容量为30的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的，则中间这组的频数为（A） （B） （C）6 （D）24参考答案：C5.已知垂直竖在水平地面上相距米的两根旗杆的高分别为米和米，地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等，则点的轨迹是（A）椭圆 （B）圆 （C）双曲线 （D）抛物线参考答案：B6.执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（

）A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：D7.抛物线y2=2px上一点Q（6，y0），且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是(

)A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由于Q点到焦点的距离为10，利用弦长公式可得，解得p．即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵Q点到焦点的距离为10，∴，解得p=8．∴焦点到准线的距离=p=8．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、弦长公式，属于基础题．8.等差数列的前n项和为Sn，若则（

）A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：A9.已知函数f（x）=lgx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=[f（a）+f（b）]，则p，q，r的大小关系是（）A．p=r＞q B．p=r＜q C．q=r＜p D．q﹣r＞p参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质可得p=r，再由基本不等式及对数函数的单调性可得p＜q，则答案可求．【解答】解：∵p=f（）=lg=（lga+lgb），r=[f（a）+f（b）]=（lga+lgb），∴p=r，又q=f（）=lg，而，∴q＞p=r．故选：B．10.空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______．参考答案：312.曲线在点处切线的倾斜角的大小是

__参考答案：

30°13.在三棱锥P–ABC中，∠APC=∠CPB=∠BPA=，并且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC内一点，则M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是

。参考答案：14.函数的最小正周期为__________．参考答案：π【分析】由周期公式求解即可【详解】由题故答案为π【点睛】本题考查正弦函数的周期公式，熟记公式是关键是基础题15.已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________参考答案：16.已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是

参考答案：，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.17.函数的图象如图所示，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆．（1）过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆的弦的中点，求所在直线方程．参考答案：解：由得圆的标准方程为

…………2分（1）显然为圆的切线．

……………4分另一方面，设过的圆的切线方程为，即；所以解得于是切线方程为和．

……………7分（2）设所求直线与圆交于两点，其坐标分别为则有

两式作差得

……………10分因为，

所以

故所求直线方程为

……………15分

19.如图正方体（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小．参考答案：20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意一点，且△PF1F2面积最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A、B两点（点A在第一象限），M、N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据条件便可得到关于a，b的方程组：，可解出a，b，从而可得出椭圆的方程为；（2）根据条件可得A的坐标为，可设直线MN的方程为y=kx+m，联立椭圆的方程便可得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，可设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理便可得到，而根据条件可得到kAM+kAN=0，这样便可得出关于k，m的式子，并可整理成（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0，从而得出直线MN的斜率为定值．【解答】解：（1）椭圆的离心率为；即；∴①；△PF1F2面积的最大值为，即；∴（a2﹣b2）b2=3②；①②联立解得a2=4，b2=3；∴椭圆C的方程为；（2），设直线MN的方程为：y=kx+m，联立椭圆方程可得：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0；设M（x1，y1），N（x2，y2），则：；由∠MAB=∠NAB知，kAM+kAN=0；∴；即；∴=；化简得，（2k﹣1）（2m+2k﹣3）=0；∴为定值．21.已知椭圆+y2=1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点．求弦AB的长．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】由椭圆+y2=1，可得：a，b，c=．直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，利用弦长公式|AB|=，即可得出．【解答】解：由椭圆+y2=1，可得：a=3，b=1，c==2．∴直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，∴x1+x2=﹣3，x1?x2=．∴|AB|===2，22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.(1)求tanB；(2)若，，求△ABC