2021-2022学年河南省安阳市长垣县第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省安阳市长垣县第一高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（

）A．原命题和逆否命题都是假命题

B．原命题和逆否命题都是真命题

C．原命题是真命题，逆否命题是假命题

D．原命题是假命题，逆否命题是真命题参考答案：B2.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略3.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则△的面积为（

）A.2

B.

C.

D.4参考答案：C略4.直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（

）

A．(,-)

B．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)参考答案：B略5.取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．故选：A．6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2=，则△ABC的形状一定是（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos2=，转化为1+cosA=+1，整理即可判断△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵cos2=，∴==+∴1+cosA=+1，∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC=0，sinA≠0，∴cosC=0，∴C为直角．故选：B．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．7.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法种数为（）A．144 B．192 C．360 D．720参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先排数学、体育，再排其余4节，利用乘法原理，即可得到结论．【解答】解：由题意，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），有=8种再排其余4节，有=24种，根据乘法原理，共有8×24=192种方法，故选B．8.方程表示的曲线为(

)A.一条直线和一个圆

B.一条射线与半圆C.一条射线与一段劣弧

D.一条线段与一段劣弧参考答案：D9.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略10.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：（3），画图如下：，③正确（4），如图是五边形，④不正确；（5），如下图，是四边形，故①正确12.双曲线的渐近线方程为____________________.参考答案：13.如下图所示，E、F分别是正方体的棱AA1、的中点，则四边形BFD1E在该正方体的各表面内的射影可能是 .

(要求：把可能的图形的序号都填上)

①

②

③

④

参考答案：①②14.在棱长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线所成角的余弦值为

．参考答案：略15.奇函数在上为减函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：16.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞__________个.参考答案：7.【分析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，······经过8个小时细胞有，又，所以，，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.17.不等式的解集为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）设k>1，解关于x的不等式；参考答案：解析：（1）将得（2）不等式即为即①当②当③.19.以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（Ⅰ）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（Ⅱ）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．参考答案：解：（Ⅰ）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为

……………3分方差为

……………6分（Ⅱ）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.

……………9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，

……………11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为

……………12分略20.如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;（2）求二面角A－PB－D的大小.

参考答案：解析：（1）取DC的中点E.∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.∵平面,BE平面，∴

BE.∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.∵BE=，PE=,∴==.（2）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.∵平面,AO平面，∴

PD.∴AO⊥平面PDB.作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.∵AO=，OF=，∴=.∴=.21.已知正三角形ABC的边长是a，若O是△ABC内任意一点，那么O到三角形三边的距离之和是定值.这是平面几何中一个命题，其证明常采用“面积法”.如图，设O到三边的距离分别是OD、OE、OF，则,为正三角形ABC的高，即.运用类比法猜想，对于空间正四面体，存在什么类似结论，并用“体积法”证明.参考答案：正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值，证明见解析【分析】利用等体积法求解，把正四面体分割成四个小三棱锥，根据体积相等建立等量关系.【详解】设正四面体的边长为，则正四面体中任意一点到四个面的距离之和为定值，（即正面体的高.）证明：设为正四面体内任意一点，到四个面的距离分别为，，，，正四面体高为，各面面积为，则有，所以，正四面体的边长为，所以高，即到各面的距离之和为定值.【点睛】本题主要考查类比推理，把平面几何结论类比到空间，要抓住类比的核心要点.22.已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，记an＝，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式.

参考答案：解：（1）∵＝2x，∴切线斜率k＝2x