山东省潍坊市高密第二职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市高密第二职业高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式成立的一个必要不充分条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，，,=(

)A,22

B.23

C.24

D.25参考答案：A法一：坐标法设A坐标原点B设所以所以==40因为所以=22法二；所以==25-所以=22注意；巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的，一定要用3.已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为（）A．5 B． C．9 D．3参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，求出圆锥侧面积，利用球的表面积与此圆锥侧面积相等，可得答案．【解答】解：∵圆锥的底面半径r=4，高h=3，∴圆锥的母线l=5，∴圆锥侧面积S=πrl=20π，设球的半径为r，则4πr2=20π，∴r=故选B．4.在钝角中，已知，，，则的面积是

参考答案：B略5.已知函数f(x)＝x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围为()A．(－∞，－1)

B．(－∞，0)C．(－∞，1)

D．(－∞，2)参考答案：A略6.圆与直线没有公共点的充要条件是

【

】

A．

B．C．

D．参考答案：7.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】4P：对数函数的单调区间；4H：对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A8.下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增区间是

（A） （B）（C）

（D）无法确定参考答案：C略10.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：命题的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答： 解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：12.设有最小值，则不等式的解集为________.参考答案：（2，）略13.已知，则________________。参考答案：414.由曲线所围成图形的面积是________。参考答案：略15.在四面体ABCD中，，则四面体体积最大时，它的外接球半径R=

．参考答案：如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0＜x＜1），则CE=DE=，∴当平面ABC⊥平面ABD时，四面体体积最大，为V===．V′=，当x∈（0，）时，V为增函数，当x∈（，1）时，V为减函数，则当x=时，V有最大值．设△ABD的外心为G，△ABC的外心为H，分别过G、H作平面ABD、平面ABC的垂线交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心．在△ABD中，有sin，则cos，∴sin=．设△ABD的外接圆的半径为r，则，即DG=r=．又DE=，∴OG=HE=GE=．∴它的外接球半径R=OD=．

16.若向量，则c=

。（用关于a，b的代数式表示）参考答案：17.已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a=

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.参考答案：19.已知函数，且的解集为［3，5］（1）求m的值；（2）a，b均为正实数，，且，求的最小值参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据f（x-2）的解析式得出，根据解集得出m；（2）利用基本不等式即可得出结论．【详解】（1），等价于.其解集为.又的解集为，故.（2）由（1）知得.方法一：，当且仅当时等号成立，故的最小值为5.方法二：，当且仅当时等号成立，故的最小值为5.【点睛】本题考查不等式的解法，考查了运用基本不等式求最值的方法，正确运用柯西不等式是关键．20.2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞．AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测．根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起．现从10起灾情中任意选取3起，（1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；（2）设X表示取到的森林灭火的数目，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）．（1）令A表示事件“三种类型灾情中各取到1个”，则由古典概型的概率公式有；·······················6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，则··································7分，·································8分，································9分，·······························10分X012P．·······························12分21.已知x=1是的一个极值点．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递增，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值点，求解b，然后验证求解函数的单调区间．（2）求出函数的导数，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）因为x=1是的一个极值点，所以f′（1）=0，解得b=3，经检验，适合题意，所以b=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣定义域为（0，+∞），f′（x）=2﹣+＜0，解得x∈（﹣，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以函数的单调递减区间为：（0，1]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为函数在[1，2]上单调递增，所以g'（x）≥0恒成立，即恒成立所以a≥﹣2x2﹣x，即a≥（﹣2x2﹣x）max﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而在[