辽宁省锦州市锦阳中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

辽宁省锦州市锦阳中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义运算，如，令，则为（

）]BBA.奇函数，值域

B.偶函数，值域C.非奇非偶函数，值域

D.偶函数，值域参考答案：B2.已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（） A．若a3＞0，则a2013＜0 B． 若a4＞0，则a2014＜0 C．若a3＞0，则S2013＞0 D． 若a4＞0，则S2014＞0参考答案：考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答： 解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1?q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意an＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013=＞0，故C正确，故选C．点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．3.一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.函数的图象的一个对称中心是(

)A．

B．

C．D．参考答案：B略5.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D

6.设，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离为9，则椭圆E的离心率等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B8.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到，运用此方法求得函数（）的极值情况是(

)A.极小值点为

B.极大值点为 C.极值点不存在

D.既有极大值点，又有极小值点参考答案：B略9.若x，y满足约束条件则的最大值为（

）A．－3 B． C．1 D．参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．

10.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，则M和N的交集为 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最小值为﹣8，则实数k=_________．参考答案：12.三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O的表面积为．参考答案：9π【考点】球的体积和表面积．【分析】当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圆的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，V=??1?PB?PC≤（PB+PC）2=，当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面积是：S=4π?=9π，故答案为：9π．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.已知为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为____________．参考答案：略14.．函数的定义域为

．

参考答案：略15.已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为________。参考答案：略16.已知正方形的四个顶点分别在曲线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是______.参考答案：与相交的阴影部分面积为化简得则与相交的阴影面积为半圆即故质点落在图中阴影区域的概率是

17.由参数方程为参数，所表示的曲线的右焦点坐标为________参考答案：.【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状，然后求出曲线的右焦点坐标.【详解】，由，得，所以，，即曲线的普通方程为，该曲线为双曲线，其右焦点坐标为，故答案为：.【点睛】本题考查曲线焦点坐标的求解，考查参数方程与普通方程之间的转化，解参数方程问题，通常将曲线的参数方程化为普通方程，确定曲线的形状并进行求解，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋?河南校级月考）已知Sn是数列{an}的前n项和，S2=2，且2Sn+nS1=nan．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+﹣2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由S2=2，且2Sn+nS1=nan，得a1=0，a2=2，=，n＞2，由此利用累乘法能求出an=2n﹣2．（Ⅱ）由an=2n﹣2，得Sn=n2﹣n，从而得到bn=+﹣2=2（），由此利用裂项法能求出数列{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn是数列{an}的前n项和，S2=2，且2Sn+nS1=nan，①∴2a1+a1=a1，解得a1=0，∴a2=2，2Sn﹣1+（n﹣1）S1=（n﹣1）an﹣1，n≥2，②①﹣②，得：2an=nan﹣（n﹣1）an﹣1，n≥2，∴=，n＞2，∴an===2n﹣2，当n=1时，上式成立，∴an=2n﹣2．（Ⅱ）∵an=2n﹣2，∴Sn=2（1+2+3+…+n）﹣2n=2×﹣2n=n2﹣n，∴bn=+﹣2=+﹣2=﹣2==2（），∴数列{bn}的前n项和：Tn=2（1﹣+…+）=2（1+）=3﹣．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，则中档题，解题时要认真审题，注意累乘法和裂项求和法的合理运用．19.已知等差数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知得

……2分即所以解得

……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，①，②

……8分得：

……10分所以．

……12分20.（本小题共12分）某工厂的固定成本为3万元，该工厂没生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足 假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求： （1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时盈利最大？参考答案：依题意得，设利润函数为，则所以…………2分要使工厂有盈利，则有，因为，或…………4分或或则或，…………6分即…………7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内…………8分当时，故当时，有最大值4.5…………10分而当时，所以当工厂生产600台产品时盈利最大…………12分21.已知函数，⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵求函数的单调区间；⑶函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

解：⑴当时，

，又切线方程为：即：

…………4分

⑵令，

得

…………5分1

当，即时，，此时在单调递减；

…………7分2

当，即时，当时，；当时，

此时在单调递增，在单调递减

…………9分

⑶由⑵可知1

当时，在单调递减所以此时无最小值

…………10分2

当时，若，即时在单调递减此时也无最小值

…………12分

若，即时，

当时，

时，

又

因此，若，即，则

…………14分

若，即，则无最小值

综上所述：

…………15分

略22.已知函数(其中),为f(x)的导函数.(Ⅰ)求证:曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0);(Ⅱ)若在区间中存在,使得,求的取值范围;(Ⅲ)若,试证明:对任意,恒成立.参考答案：解:(Ⅰ)由得,,所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,