辽宁省抚顺市鞍山第五中学高三数学理期末试卷含解析

辽宁省抚顺市鞍山第五中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合,,若,则的值为(

)A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D略2.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】由几何体的三视图求该几何体的表面积.

G2【答案解析】B

解析：由三视图可知该几何体是一个长方体与一个半圆柱够成的组合体.所以其表面积为：故选.【思路点拨】由三视图得该几何体的结构，以及组成该几何体的各部分的棱长，底面边长等，从而求得该几何体的表面积.3.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（

A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.已知是奇函数，是偶函数，且,则等于（A）4. (B)3. (C)2. (D)1.参考答案：B略6.函数f(x)=在[－π，π]的图像大致为A． B．C． D．参考答案：D∵，∴为奇函数，排除A，又，排除C，，排除B，故选D.

7.下列函数中，周期为1的奇函数是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B8.如图所示，网格纸上小正方形的边长为l，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A.12

B.18

C.24

D.36参考答案：B9.设,则的大小关系是A． B． C. D．参考答案：D10.计算（

）A．0

B．2

C.4

D．6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

.参考答案：12.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：cm3考点：由三视图求面积、体积．分析：由题可知，图形为三棱柱，求体积即可．解答：解：底面积为，高为1，所以体积为V=．点评：本题考查学生的空间想象能力，是基础题．13.若直线，与直线垂直，则常数=

．参考答案：解析：，，，与直线垂直，14.一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，已知某男运动员被抽中的概率为，则抽取的女运动员的人数为

。参考答案：1215.一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为

．参考答案：16.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________.参考答案：17.复数为纯虚数，则实数a的值为

▲

．参考答案：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲 如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.参考答案：(Ⅰ)证：连AC，AB是直径，则BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC则OD是AC的中垂线?∠OCA=∠OAC,∠DCA=∠DAC,?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90o.?OC⊥DE,所以DE是圆O的切线.………5分(Ⅱ)BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD??BC===????BE=………10分略19.已知函数，且f（x）≥t恒成立．（1）求实数t的最大值；（2）当t取最大时，求不等式的解集．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）问题转化为t≤f（x）min，根据不等式的性质求出t的范围即可；（2）原式变为|x+5|+|2x﹣1|≤6，通过讨论x的范围，解不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）因为，且f（x）≥t恒成立，所以只需t≤f（x）min，又因为，所以t≤25，即t的最大值为25．（2）t的最大值为25时原式变为|x+5|+|2x﹣1|≤6，当时，可得3x+4≤6，解得；当x≤﹣5时，可得﹣3x﹣4≤6，无解；当时，可得﹣x+6≤6，可得；综上可得，原不等式的解集是．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题．20.二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）由，可设故由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即对恒成立，令，又在上递减，故，故

21.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．参考答案：22.（本小题满分12分）如图一个圆盘被三等分，分别涂上红黄蓝三种颜色，小明和小亮用的这一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：每次任意转动转盘，再等转盘停止时，指针指向哪种颜色，结果就记为这种颜色，连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．试问：（1）小明和小亮各自获胜的概率是多少；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你给出一种修改规则的方案使游戏对双方公平．参考答案：（1）每次转动的可能结果列表如下：

第二次

第一次红黄蓝红（红，红）（红，黄）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，蓝）从表中可以得到：P（小明获胜）＝，P（小亮获胜）＝

（6分）（2）∵小明得1分的可能性为

，小亮得1分的可能性为，＞

，∴游戏不公平

（8分）修改规则不惟一，可以修改规则为：如果两次转盘转出的都是红色