湖北省鄂州市第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖北省鄂州市第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：C略2.函数的图象为（

）参考答案：A3.已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．

B．2

C．4

D．参考答案：B分析： 三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=．解答： 解：三棱锥的正视图如图所示，∴该三棱锥的正视图面积==2．故选：B．点评： 本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题．4.在正方体中，点为面的中心，则与面所成角的正切值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知实数p＞0，直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px和圆（x﹣）2+y2=从上到下的交点依次为A，B，C，D，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题得|BF|=|CF|=．由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x解出y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p，进而得到答案．【解答】解：设A（x1，y1），D（x2，y2），抛物线的焦点为F，由题意得|BF|=|CF|=由抛物线的定义得：|AC|=|AF|+|CF|=+x1+=x1+p，同理得|BD|=x2+p．联立直线4x+3y﹣2p=0与抛物线y2=2px且消去x得：2y2+3py﹣2p2=0解得：y1=，y2=﹣2p，所以x1=，x2=2p所以==．故选：C．6.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│

B．f(x)=│sin2x│

C．f(x)=cos│x│

D．f(x)=sin│x│参考答案：A对于A,函数的周期T=,在区间单调递增,符合题意；对于B,函数的周期T=,在区间单调递减,不符合题意；对于C，函数，周期T=2π,不符合题意；对于D,函数的周期T=π,不符合题意.

7.若,则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C

8.设集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则?R（A∩B）等于(

)A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（0．+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．φ参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，解|x|≤2可得集合A，由x的范围结合二次函数的性质，可得y的取值范围，即可得集合B；由交集的定义，可得A∩B，进而由补集的定义，计算可得答案．【解答】解：|x|≤2?﹣2≤x≤2，则集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，对于B，若﹣1≤x≤2，则﹣4≤﹣x2≤0，则有B={y|﹣4≤y≤0}=[﹣4，0]，则A∩B=[﹣2，0]，?R（A∩B）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；故选B．【点评】本题考查集合的混合运算，关键是求出集合A与B．9.设全集U=，集合,集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长为2的正方体中，为的中点，P是平面内的动点，且满足条件，则动点P在平面内形成的轨迹是

▲

．参考答案：圆略12.函数的最小正周期为 ．参考答案：答案:

p13.设满足约束条件，则的取值范围是

参考答案：略14.复数（其中是虚数单位）的虚部为 .参考答案：15.双曲线的离心率为

.参考答案：【知识点】双曲线的几何性质解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率．

16.已知中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是

▲；参考答案：略17.设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则=．参考答案：【分析】推导出=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一点E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．（1）求证：AE⊥BE；（2）求二面角C﹣BE﹣A的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）求出BD，利用勾股定理得得AD⊥BD．由平面ADE⊥平面ABCD，得DB⊥AE．AE⊥平面BDE，即可证明AE⊥BE．．（2）如图，由（1）得CB⊥CD，所以以C为原点，CB，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，则A（1，﹣2，0），B（1，0，0），C（0，0，0），E（﹣，﹣，），D）（0，﹣1，0）．求出法向量即可求解．【解答】解：（1）因为∠ABC=90°，所以在Rt△BCD中，BD=．又∵AD==，∴AE⊥ED．∵AB2=AD2+BD2，∴AD⊥DB，∵平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，AD⊥DB，∴DB⊥平面ADE，∵AE?平面ADE，∴DB⊥AE．∵AE⊥BD，AE⊥ED，DB∩ED=D，∴AE⊥平面BDE，∵BE?平面BDE，∴AE⊥BE．（2）如图，由（1）得CB⊥CD，所以以C为原点，CB，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，则A（1，﹣2，0），B（1，0，0），C（0，0，0），E（﹣，﹣，），D）（0，﹣1，0）．，.设面CBE的法向量为，则，可取设面ABE的法向量为，，可取．∴=，∴二面角C﹣BE﹣A的正弦值为【点评】本题考查了空间线线垂直的判定，向量法求面面角，属于中档题．19.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。（1）请将一个星期的商品销售利润表示成的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？参考答案：解析：1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，┈4分又由已知条件，，于是有，┈5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以．┈7分2）根据1），我们有．┈8分21200↘极小↗极大↘故时，达到极大值．因为，，┈11分所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为11264元。14分20.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值.参考答案：21.（本题满分8分）已知函数，（1）若函数在点处的切线斜率为1，求的值；（2）在（1）的条件下，对任意，函数在区间总存在极值，求的取值范围；（3）若，对于函数在上至少存在一个使得成立，求实数的取值范围。参考答案：解：……….1分（2）由（1）知，，故……….4分则，……….5分①若，由于，所以不存在使得………6分

②若，此时，所以在上是增函数，，只要即可，解得，即……….8分22.（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）如图，在四面体中，平面，，，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。⑴证明:平面；⑵若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求的值。

参考答案：

法一：⑴如图，连并延长交于，连，过作交于，则，。故，从而。因平面，平面，故平面