山西省晋中市西六支中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析VIP

山西省晋中市西六支中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是(

)A．

B．

C．

D．[－3,3]参考答案：A令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确。一般地，对k∈R，令，则原不等式为，由此易知原不等式等价于，对任意的k∈R成立。由于，所以，从而上述不等式等价于。2.已知数列{an}的前n项和，则an=（）A． B． C． D．参考答案：B考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，结合递推公式可得，an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n＞1），即=，利用迭代法能求出an．解答：解：∵Sn=n2an当n＞1时，Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1即=，∴an=a1??…?=1××××…×==．故选B．点评：本题主要考查由数列的递推公式an=Sn﹣Sn﹣1求把和的递推转化为项的递推，及由即=，利用迭代法求解数列的通项公式，求解中要注意抵消后剩余的项是：分子，分母各剩余两项．3.若双曲线（，）的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（

）A．[-,+∞)

B．[-,0)∪(0,+∞)C．[-,+∞)

D．(-,0)∪(0,+∞)参考答案：B5.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．6.函数的图象可能是

参考答案：D7.已知函数，＝()A．

B．

C．－

D．－参考答案：A8.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若命题“”与“”中一真一假，则可能是（

）A．P真Q假

B．P真Q真

C．真Q假

D．P假真参考答案：A10.已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用表示a，b两数中的最小值．若函数的图象关于直线x=对称，则t=

。参考答案：112.若函数，则

.

参考答案：150略13.已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么

参考答案：答案：解析：令则，14.已知等差数列的前项和为，若，则等于__________参考答案：84略15.若是圆的任意一条直径，为坐标原点，则的值为

．参考答案：8【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】由圆的标准方程知，圆的圆心在y轴上且圆心坐标为（0,3），半径为1，因为AB是圆的任意一条直径，不妨假设AB是位于y轴上的一条直径，则，，所以，又因为当时，，所以，故答案为8.16.已知＝2·，＝3·,＝4·,…。若＝8·

（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝_____________.参考答案：71略17.已知是等差数列的前项和，其中则参考答案：6；9由得。所以。。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围．参考答案：19.(本题满分12分)某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。2006年至2009年高考考入一流大学人数如下：年

份2006200720082009高考上线人数116172220260以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人数.如下表：年

份2006200720082009年份代码1234实际上线人数116172220260模拟上线人数为使模拟更逼近原始数据，用下列方法来确定模拟函数。设，、、、表示各年实际上线人数，、、、表示模拟上线人数，当最小时，模拟函数最为理想。试根据所给数据，预测2010年高考上线人数。参考答案：当

即

①

时，S有最小值，其中最小值为：M=

当且仅当时，M有最小值。∴代入①得。∴。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M.（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．参考答案：解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，，，故；………5分（2）由已知得，．则．

………8分．

………12分21.(本小题满分12分)直棱柱中，底面是直角梯形，，．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．参考答案：证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．…2分又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．

…4分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．

……6分（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．

………………7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．……8分又∵DC‖AB，DC＝AB，DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．

………………10分又CB1面ACB1，DP面ACB1，DP‖面ACB1．

……11分同理，DP‖面BCB1．

…………12分略22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

参考答案：解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系如图，可得，，，由为棱的中点，得，故，所以·＝0，所以BE⊥DC.

………………4分(2)，，，由点在棱上，设＝