江西省吉安市职业中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

江西省吉安市职业中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：附表：

若由算得照附表，得到的正确结论是

A

99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A略2.设集合，，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以必有，则，解得，所以集合,所以，选B.3.如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．4.集合，，若，则实数的取值范围是（

）A．

参考答案：【知识点】集合的运算A1D因为，，所以，即，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可.5.函数（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略6.过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[0，2] C． D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．【解答】解：双曲线的渐近线方程y=±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[﹣2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[﹣2，2]．故选：D．7.函数是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函数的定义域为，，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。8.已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A)

(B)

(C)1

(D)参考答案：B10.已知集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如上，则该几何体的表面是

。参考答案：略12.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为

参考答案：4

13.若函数在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为

参考答案：14.已知圆C：，若直线与圆C相交于A，B两点，且，则实数a的值为_______.参考答案：－1【分析】利用求得；根据直线被圆截得的弦长等于可利用表示出弦长，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】圆心的坐标为：，半径

弦长圆心到直线的距离为：弦长，化简得：解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，关键是能够明确直线被圆截得的弦长等于.15.设，则的值为________.参考答案：略16.若函数存在，使，则实数的取值范围是_________________.参考答案：17.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________.参考答案：因为在正三棱锥ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的高.已知球的半径为，所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为，所以球心到截面ABC的距离为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分18分)（理）已知函数。（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为

…………2分又由≥0得值域为

…………4分（2）因为令，则，∴()+t=

…………6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。…………7分因为a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下的抛物线的一段，①若，即则

…………8分②若，即则…………10分③若，即则

…………11分综上有

…………12分（3）易得，

…………14分由对恒成立，即要使恒成立，…………15分，令，对所有的成立，只需

…………17分求出m的取值范围是.

…………18分19.已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴函数在区间上总存在零点，

又∵函数是开口向上的二次函数，且∴

由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

20.直线l的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）。（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，写出C1的极坐标方程；（2）射线与C1交l的交点分别为M，N，射线与C1和l的交点分别为A，B，求四边形ABNM的面积.参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍得，先消元得圆的方程，再化为极坐标方程；（2）将四边形面积转化为两个三角形面积之差，再根据极径的意义求三角形面积即可.试题解析：(1)所以极坐标方程为：(2)将代入直线的极坐标方程得到，由与得21.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（I）求的单调区间与极值；（II）求证：当且时，.参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增，，无极大值；.....