初中数学因式分解练习题

初中数学因式分解练习题及答案导语：因式分解最先目的就是为了快捷求解代数方程，下边是初中数学因式分解练习题及答案，一同来测试下吧：1.(xx江都市模拟)以下等式由左侧至右侧的变形中，属于因式分解的是( )A.x2+5x﹣1=x(x+5)﹣1B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3xC.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)D.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4【考点】因式分解的意义.【剖析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解.【解答】解：A、右侧不是积的形式，故A错误;、右侧不是积的形式，故B错误;、x2﹣9=(x+3)(x﹣3)，故C正确.、是整式的乘法，不是因式分解.应选：C.【评论】本题主要考察因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式因式分解.2.(xx春龙岗区期末)已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1)，则b、c的值为( )A.b=3，c=﹣1B.b=﹣6，c=2C.b=﹣6，c=﹣4D.b=﹣4，c=﹣6【考点】因式分解的意义.【剖析】依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式积，可得答案.【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1)，得2x2+bx+c=2(x﹣3)(x+1)=2x2﹣4x﹣6.b=﹣4，c=﹣6，应选：D.【评论】本题考察了因式分解的意义，利用了因式分解的意义.3.(xx临沂)多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是( )A.x﹣1B.x+1C.x2﹣1D.(x﹣1)2【考点】公因式.【剖析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再找寻它们的公因式.【解答】解：mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1)，x2﹣2x+1=(x﹣1)2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1).应选：A.【评论】本题主要考察公因式确实定，先利用提公因式法和公式法分解因式，而后再确立公共因式.4.(xx春安丘市校级期中)多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是( )【考点】公因式.【剖析】找公因式的重点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大条约数;字母取各项都含有的同样字母;(3)同样字母的指数取次数最低的.【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项系数的最大条约数是5，各项都含有的同样字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，因此它的公因式是5m2n.应选C.【评论】本题考察了公因式确实定，娴熟掌握找公因式有三大重点是求解的重点.5.(xx春安乡县校级期中)3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)的公因式是( )A.3(a﹣b)B.m+nC.3(a+b)D.3m﹣9n【考点】公因式.【剖析】依据公因式是每个项都有的因式，可得答案.【解答】解：3m(a﹣b)﹣9n(b﹣a)=3(a﹣b)(m+3n)，公因式是3(a﹣b).应选：A.【评论】本题考察了公因式，公因式是每个项都有的因式.6.(xx春江华县期末)(﹣2)100+(﹣2)101的结果是( )A.2100B.﹣2100C.﹣2D.2【考点】因式分解-提公因式法.【剖析】第一提取公因式(﹣2)100，从而得出即可.【解答】解：(﹣2)100+(﹣2)101=(﹣2)100×(1﹣2)=﹣2100.应选：B.【评论】本题主要考察了提取公因式法的应用，正确得出公因式是解题重点.7.(xx河北模拟)已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于( )【考点】因式分解-提公因式法.【剖析】第一提取公因式ab，从而分解因式将已知代入求出即可.【解答】解：∵a+b=3，ab=2，a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6.应选：B.【评论】本题主要考察了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题重点.8.(xx长沙校级自主招生)多项式an﹣a3n+an+2分解因式的结果是( )A.an(1﹣a3+a2)B.an(﹣a2n+a2)C.an(1﹣a2n+a2)D.an(﹣a3+an)【考点】因式分解-提公因式法.【剖析】依据提公因式法，可得答案.【解答】解：an﹣a3n+an+2=an(1﹣a2n+a2)，应选：C.【评论】本题考察了因式分解，利用同底数幂的乘法是解题关键.9.(xx春杭州期末)多项式(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)能够因式分解成(x+m)(2x+n)，则m﹣n的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣4【考点】因式分解-提公因式法.【专题】计算题.【剖析】依据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确立出m﹣n的值.【解答】解：(x+2)(2x﹣1)﹣(x+2)=(x+2)(2x﹣2)=(x+m)(2x+n)，可得m=2，n=﹣2，则m﹣n=2﹣(﹣2)=2+2=4，应选C【评论】本题考察了因式分解﹣提公因式法，娴熟掌握提取公因式的方法是解本题的重点.10.(xx春陕西校级月考)把多项式3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2分解因式的结果是( )A.(x﹣y)(3m﹣2x﹣2y)B.(x﹣y)(3m﹣2x+2y)C.(x﹣y)(3m+2x2y)D.(y﹣x)(3m+2x﹣2y)【考点】因式分解-提公因式法.【剖析】依据互为相反数的两数的平方相等，把(y﹣x)2写成(x﹣y)2，而后提取公因式(x﹣y)，即可.【解答】解：3m(x﹣y)﹣2(y﹣x)2，=3m(x﹣y)﹣2(x﹣y)2，=(x﹣y)(3m﹣2x+2y).应选B.【评论】本题主要考察提公因式法分解因式，转变为同样底数是求解的重点.11.(xx安徽模拟)分解因式(2x+3)2﹣x2的结果是( )A.3(x2+4x+3)B.3(x2+2x+3)C.(3x+3)(x+3)D.3(x+1)(x+3)【考点】因式分解-运用公式法.【剖析】直接利用平方差公式分解因式，从而得出答案.【解答】解：(2x+3)2﹣x2=(2x+3﹣x)(2x+3+x)=(x+3)(3x+3)=3(x+3)(x+1).应选：D.【评论】本题主要考察了公式法分解因式，娴熟应用平方差公式是解题重点.12.(xx广东模拟)以下各式中，知足完整平方公式进行因式分解的是( )A.2x2+4x+1B.4x2﹣12xy+9y2C.2x2+4xy+y2D.x2﹣y2+2xy【考点】因式分解-运用公式法.【专题】计算题.【剖析】依据两数的平方和加上或减去两数积的数和或差的平方，即可做出判断.【解答】解：4x2﹣12xy+9y2=(2x﹣3y)2.

2倍，等于两应选B【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握完整平方公式是解本题的重点.13.(xx合肥校级模拟)分解因式(a2+1)2﹣4a2，结果正确的选项是( )A.(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)B.(a2﹣2a+1)2C.(a﹣1)4D.(a+1)2(a﹣1)2【考点】因式分解-运用公式法.【剖析】第一利用平方差公式分解因式，从而利用完整平方公式分解因式得出即可.【解答】解：(a2+1)2﹣4a2=(a2+1﹣2a)(a2+1+2a)=(a﹣1)2(a+1)2.应选：D.【评论】本题主要考察了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题重点.14.(xx菏泽)把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，以下结果中正确的是( )A.a(x﹣2)2B.a(x+2)2C.a(x﹣4)2D.a(x+2)(x﹣2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】因式分解.【剖析】先提取公因式a，再利用完整平方公式分解即可.【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a(x2﹣4x+4)，=a(x﹣2)2.应选：A.【评论】本题先提取公因式，再利用完整平方公式分解，分解因式时必定要分解完全.15.(xx贺州)把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是( )A.4xy(x﹣y)﹣x3B.﹣x(x﹣2y)2C.x(4xy﹣4y2﹣x2)D.﹣x(﹣4xy+4y2+x2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【剖析】先提公因式﹣x，再运用完整平方公式进行分解即可得到答案.【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3﹣x(x2﹣4xy+4y2)﹣x(x﹣2y)2，应选：B.【评论】本题考察的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的重点.16.(xx杭州模拟)以下代数式3(x+y)3﹣27(x+y)因式分解的结果正确的选项是( )A.3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3)B.3(x+y)[(x+y)2﹣9]C.3(x+y)(x+y+3)2D.3(x+y)(x+y﹣3)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题.【剖析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：3(x+y)3﹣27(x+y)=3(x+y)[(x+y)2﹣9]=3(x+y)(x+y+3)(x+y﹣3).应选A【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点.17.(xx怀化)多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的选项是( )A.a(x﹣6)(x+2)B.a(x﹣3