成都17毕业班摸底测试理科

成都市2017届高中毕业班摸底测试数学试题(理科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共 12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .1.某班50名学生中有女生 20名，按男女比例用分层抽样的方法， 从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有 4名，则本次调查抽取的人数是 ( )A．8 B．10 C．12 D．152.对抛物线x212y，下列判断正确的是()A．焦点坐标是(3,0)B．焦点坐标是(0,3)C．准线方程是y3D．准线方程是x33.计算sin5cos55cos175sin55的结果是()11C．33A．B．2D．2224.已知m,n是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，若 m ,n ，且 ，则下列结论一定正确的是 ( )A．m n B．m//n C．m与n相交 D．m与n异面xy05.若实数x,y满足条件xy2，则z2xy的最大值是()x2y2A．10B．8C．6D．4第1页共14页6.曲线yxsinx在点P(,0)处的切线方程是()A．yx2B．yx2C．yx2D．yx27.已知数列 an是等比数列，则“a1 a2”是“数列 an为递增数列”的( )A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8.若定义在R上的奇函数f(x)满足：x1,x2R，且x1x2f(x1)f(x2)，则，都有x20x1称该函数为满足约束条件K的一个“函数”，有下列函数：①f(x)x1；②f(x)3Kx；③f(x)1xx，其中为“K函数”的是()；④f(x)xA．①B．②C．③D．④9.设命题p:x0(0,)，3x0x1；命题q:a,b(0,)，a1,b1中至少02016ba有一个不小于2，则下列命题为真命题的是()A．pqB．(p)qC．p(q)D．(p)(q)第2页共14页10.在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c，且B 2C，2bcosC 2ccosB a，则角A的大小为( )A． B． C． D．2 3 4 611.已知椭圆C1:x2y21(ab0)与双曲线C2:x2y24有相同的右焦点F2，点P是a2b2椭圆C1和双曲线C2的一个公共点，若PF22，则椭圆C1的离心率为()A．32C．21D．32B．3 212.如图1，已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为a，M,N,Q分别是线段AD1,B1C,C1D1上的动点，当三棱锥Q BMN的俯视图如图 2所示时，三棱锥Q BMN的体积为( )A．1a3 B．1a3 C． 2a3 D．1a32 4 4 12第3页共14页第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.计算：lg42lg5_____________.14.函数f(x) x3 4x2 4x的极小值是_____________.15.已知圆C:x2 y2 2x 4y 1 0上存在两点关于直线 l:x my 1 0对称，经过点M(m,m)作圆C的切线，切点为 P，则MP _____________.16.已知函数 f(x)的导函数为 f'(x)，e为自然对数的底数，若函数 f(x)满足xf'(x)f(x)lnx1f(x1)f(e1)xe的解集是，且f(e)，则不等式xe_____________.第4页共14页三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17.(本小题满分 12分)已知等差数列 an的前n项和为Sn，且a2 2,S11 66.求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn1b2bn1.，求证：b1anan118.(本小题满分 12分)王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持 “健步走”，并用计步器对每天的 “健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取 10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该月王师傅每天 “健步走”的步数的中位数及平均数 (精确到小数点后 1位)；某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：每天的步数分组 [8,10) [10,12) [12,14](千步)评价级别 及格 良好 优秀现从这10天中随机抽取 2天，求这 2天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率 .19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知BAC900，ABAC1，BB12，ABB1 600.(1)证明：ABB1C；(2)若B1C2，求二面角B1CC1A的余弦值.第5页共14页20.(本小题满分12分)已知椭圆C:x2y2a2221(ab0)的焦距为2，点Q(,0)在直线l:x2上.aba2b2求椭圆C的标准方程；(2)若O为坐标原点，P为直线l上一动点，过点P作直线l'与椭圆相切于点A，求POA面积S的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)lnx，其中a[e2,),e2.71828为自然对数的底数.x讨论函数f(x)的单调性；(2)若a 1，证明：当 x1 x2，且f(x1) f(x2)时，x1 x2 2.第6页共14页22.(本小题满分 10分)选修4-4：坐标系与参数方程x2cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以直角坐标系ysin的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()2.42(1)求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；(2)设点P(0,1)，若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B，求PAPB的值.第7页共14页成都市2014级高中毕业班摸底测试数学试题(理科)参考答案一、选择题：1-5.BCDAC 6-10.ACDBA 11-12.BD二、填空题：13.2 14.0 15.3 16. (1,e)三、解答题：17.解：(1)∵S11 11a6 66，∴a6 6.设公差为d，∴a6a24d4，∴d1.∴ana2(n2)d2(n2)1n.(2)由(1)，得bn111nn.n(n1)1∴b1b2bn(11)(11)(11)11.223nn1n1∴b1b2bn1设“在10天是任取2天，评价级别相同”为事件A，“在10天中任取2天，评价级别不相同”为事件B.则P(A)C22C22C6217.C24510∵事件A与事件B互为对立事件，∴P(B)1P(A)11728.454519.解:第8页共14页(1)连结B1A，在 ABB1中，∵AB12 AB2 BB12 2AB BB1 cos ABB1 3AB13.又AB 1,BB1 2，∴由勾股定理的逆定理，得 ABB1为直角三角形.B1AAB.∵CA AB，B1A AB，CA B1A A,AB平面AB1C.B1C平面AB1CABB1C(2)在 AB1C中，∵B1C 2,AB1 3,AC 1,则由勾股定理的逆定理， 得 AB1C为直角三角形，B1AAC.以点A为坐标原点， AB所在直线为 x轴，AC所在直线为 y轴，AB1所在直线为 z轴建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz.则AC(0,1,0)，AC1(1,1,3)，B1C(0,1,3)，CC1(1,0,3).设平面ACC1的法向量为n1(x1,y1,z1).ACn10y10y10.由AC1n10x1y13z10x13z1令z11，则平面ACC1的一个法向量为n1(3,0,1).设平面B1CC1的法向量为n2(x2,y2,z2).B1Cn20y23z20y23z2由.CC1n20x23z20x23z2令z21，则平面B1CC1的一个法向量为n2(3,3,1).第9页共14页设二面角B1CC1A的平面角为，易知为锐角.∴cosn1n227n1n2.720.解：(1)∵椭圆C:x2y2221(ab0)的焦距为2，∴半焦距c1.ab∵点Q(a2b2,0)在直线l:x2上，ca2b2，∴a22.a2c又c1，∴a22.∴b21.∴椭圆C的标准方程为x2y21.2(2)依题意，直线l'的斜率存在，可设直线l'的方程为ykxm，设P(2,y0)，A(x1,y1).联立ykxm消去y，可得(12k2)x24kmx2m220.x22y220∵0，∴m22k21.且x112km，y11m，y02km.2k22k2则OPy024.又直线OP的方程为yy0x，2第10页 共14页∴点A到直线OP的距离dy0x12y1y024∴SPOA1OPd12y11m)2km2m2y0x1(2k2k212k2221=12k2kmmkmk12k2.(取m12k2时)12k2∵12k22k22k，∴k12k2k2k0.∴Sk12k2.∴(Sk)212k2k22SkS210.由'8S240S2，当且仅当k2时等号成立.22同理，取m12k2时，也可得当k2时S的最小值为2.22∴POA面积S的最小值为2.221.解：(1)f(x)(xa)lnx的定义域是(0,)，f'(x)alnxxa.xa1xa.x2设g(x)alnxxa，则g'(x)xx①当a0时，g'(x)0在(0,)成立，∴g(x)在(0,)上单调递增.且x0(0,)，使得g(x0)alnx0x0a0.当x变化时，g(x),f'(x),f(x)变化情况如下表：x(0,x0)x0(x0,)g(x)0+'(x)0+ff(x)单调递减极小值单调递增第11页 共14页∴f(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,)上单调递增.②当a0时，f(x)lnx，∴f(x)在(0,)上单调递增.③当e2a0时，当x变化时，g'(x)，g(x)变化情况如下表：x(0,a)a(a,)g'(x)0+g(x)单调递减极小值单调递增∴g(x)ming(a)aln(a)2aa[ln(a)2].∵e2a0，∴0ae2，ln(a)20，g(x)min0.∴g(x)0在(0,)成立，即f'(x)0在(0,)上成立.∴f(x)在(0,)上单调递增.综上所述：①当a0时，f(x)在(0,x0)上单调递减，在(x0,)上单调递增；其中x0满足g(x0)alnx0x0a0；②当e2a0时，f(x)在(0,)上单调递增.(2)当a1时，f(x)(x1)lnx的定义域是(0,)，xlnxx1f'(x).x2110.此时g(x)lnxx1，则g'(x)x∴g(x)在(0,)上单调递增，g(1)0.当x变化时，g(x),f'(x),f(x)变化情况如下表：第12页 共14页x(0,1)1(1,)g(x)0+f'(x)0+f(x)单调递减极小值单调递增∵x1x2，且f(x1)f(x2)，则0x11x2(不妨设x1x2).设函数F(x)f(1x)f(1x),0x1.∴F'(x)f'(1x)f'(1x)ln(1x)xln(1x)x(1x)2(1x)2(1x)2ln(