机械产品生产计划

机械产品生产计划问题摘要：该问题属于线性单目标整数规划问题，本文从问题的提出到问题假设与分析，然后得到模型，最后用lingo求解，得出最优的生产、库存、销售方案，然后又进行了灵敏度分析，找到在不改变原计划的情况下，如何提高利润的办法。本文还从设备的角度分析了提高了利润的办法，并对设备检修计划建立了模型，并用lingo求解，解出了最优的设备检修计划，在该方案下得到的最大利润。关键字：单目标整数规划

最优生产方案设备检修计划一、

问题的提出机械加工厂生产7种产品。该厂有以下设备:四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。每种产品的利润(单位:元/件,在这里,利润定义为销售价格与原料成本之差)以及生产单位产品需要的各种设备的工时(小时/件)如表1所示，其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。表1

产品的利润和需要的设备工时遭

适

移

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单设位产煮品利键润奔10萄.0还0份6.画00亲3.割00筹4.卡00尘1.度00剪9.复00狠3.机00旦

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羊--完0.落05从一月份至月份,每个月中需要检修设备见表2所示(在检修月份,被检修设备全月不能用于生产)。每个月各种产品的市场销售量上限如表3所示。每种产品的最大库存量为100件,库存费用为每件每月0.5元,在一月初,所有产品都没有库存；而要求在六月底,每种产品都至少要有50件库存。工厂每天开两班,每班8小时,为简单计,假定每月都工作24天。表2

设备检修计划拍

月膛份渔计划启检修攀设备般及台唇数劈月份虏计划减检修闯设备催及台批数跳一宪月柔一台毙磨床罢四月恐一台恭立式横钻床茧二庸月茎二台奋立式袜钻床干五月搏一台某磨床川和一壁台立萝式钻菠床碍三顾月谷一台霉镗床茅六月峰一台丝刨床挨和一付台水统平钻痛床表3

产品的市场销售量上限(件/月)原产品伐1村2林3踪4吓5猛6耽7码一月甜50好0雾10克00冷30锹0良3宽00应80凤0蜂20克0蜂10廊0蛋二月嗽60能0块50拨0朋20散0拜0债40蠢0石30粥0市15州0袖三月袄30盗0艰60别0宁0浩0高50错0码40兄0杀10火0岔四月君20牛0脚30像0序40勤0悔50冒0堡20冈0食0踢10喘0唯五月犁0元10秩0用50瑞0爱10绑0痕10责00挪30衡0脂0却六月什50跟0戴50慌0铃10爷0荒30母0象11雪00坝50动0谨60生产过程中,各种工序没有先后次序的要求。秤(1普)阅制定对六个桥月的设生产梳、库覆存、疏销售萌计划腹,挡使六朱个月蚀的总呜利润剑最大胶。州(2耻)徒在不丹改变薯以上鄙计划跌的前初提下梅,箭哪几杯个月男中哪烧些产灿品的旅售价画可以尼提高辱以容达到垮增加袍利润妄的目轨的。毅价格篇提高亮的幅欠度是标多大父?顿(3婆)军哪些齐设备寸的能塘力应欧该增腊加?尤请疗列出割购置防新设锐备的忙优先猜顺序遥。弱(4锈)懒是否汁可以须通过例调整因现有右的设绝备检侧修计晒划来鲜提高上利润捕?拳提出王一个醒新的腾设晴备检拳修计进划,足使供原来抄计划幸检修龄的设茶备在宇这半割年中祸都得较到检揪修而西使利陷润尽燥可能训的熟增加厉。泥(5们)呜构造嘴一个暗最优微设备层检修溜计划钟模型葵,使式在这剑半年导中各盟设备吴的检拣修台浪数满西足案塔例中准的要绍求且逗使利跌润为辞最大瓜。韵二、估问题干的假膏设和淡符号菜的说嗽明兴1、莲问题门的假板设武（1桌）成珍本不滴会随效着检贩修方牛案的架改变疮而改全变。跃（2皱）产刑品的酸生产屠不会缠随检奋修方稠案的绍改变形而受败影响秀。算(3闭)浓产品顷的生以产和流库存阴还有乡销售慧必须狱是整亦数态2、遵符号秩的说鲜明事（1柿）假姻设X要ij丛为第莫i种霜产品境在第台j个促月的恰产量招,i袜=1印,2秋…7筒，j冈=1更,2养…6你。址（2储）假只设Y掀ij村为第料i种露产品模在第惩j个状月的挂库存龙量，葬i=员1,依2…闷7，挠j=奋1,他2…反6。呆（3型）假惨设S晴ij齐为第众i种迟产品爹在第舌j个佩月的牵库销禾售量踩，i呢=1吃,2恰…7聋，j咽=1倾,2强…6号。低三、像问题础的分拣析梅工厂闪每天物开两璃班,疲每付班8验小时缺,为夫简单求计,述假王定每孝月都猎工作钉24琴天。慰则一舍个月范的总遥工作方时间贵为2爽4×沉8×扇2=滚38颠4小霜时。惩由设催备检严修计混划表断，我楼们可冒得设阴备每体个月园可以盗供工依作的泳时间顷（单丧位：境小时妇）为继：表4拿月份山1雪2象3渔4翁5吗6嫩磨床劝38夫4×后3缺38墨4×适4耗38假4×剖4严38况4×墙4倾38柴4×忆3板38湖4×收4设立钻门38估4×愉2高38慎4×签0候38敲4×字2村38上4×秘1闲38品4×惩1联38刃4×崭2坛水平适钻猫38星4×霸3窗38焦4×灰3车38缓4×瞧3意38俊4×胁3驳38贯4×泡3灰38肉4×授2休镗床桑38堤4×塘1垒38让4×开1情38查4×绢0晓38筹4×煮1场38卧4×肃1首38帜4×寻1路刨床烧38双4×功1杠38滚4×卧1脾38司4×出1党38爷4×肤1倾38锤4×绒1顶38赴4×高0嘉我们门先把呼上述模表4圆和表修1等畅数据远化为小数学文符号武：筛烦役积朵拌愤望棒柴需谜你锯鸡抚酬攀河售X1羞1渐X1骡2重X1迎3味X1爪4疫X1启5禁X1批6银0.惑50疑0初.7芳0宾0.并00袋0排.0架0甲0.借30臂0估.2犯0切0.词50沃牲抄晓苗谈槽伍X2暖1浆X2闷2父X2伍3青X2延4井X2妹5巾X2蓝6忽惠

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折0朵抽章60芒悟糕已板第i灾种产始品在市第j稼个月姑的销纺售上战限,学其中辨i=戴1,朝2…谊7，凡j=拣1,铲2…得6。短则得慧到4何2个柿约束赏条件繁：S辽ij伟<=伞C寨ij劈（i参=1左,2娇…7吗，j爪=1心,2艰…6黎）。旨⑶社要求愧在六拘月底章,每仗种产春品都剑至少潜要有惰50抗件库库存，睁则得村7个狐约束烟条件彩为：智Yi爪7>鹅=5坚0(漫i=绸1，耗2…验7)俭。削⑷驼瑞派蝇我们汇把单第位产鼻品的款利润肾化为收数学载符号阁得I牺=（哪10咳，6裕，3鬼，4桨，1势，9昌，3体）。摘X=团（∑条x1领j,青∑x铲2j岗,圆∑x烈3j下,茅∑x蚀4j概,乡∑x韵5j宇,晋∑x泡6j厨,从∑x舍7j荷）（靠i=顶1,萄2…条6）港；低则X宪ij纺=∑狸xi田j降是指侨第i讽种产饭品六抹个月滑的总今生产席量。渐S=祥（∑筑s1仓j,熟∑s嘱2j刑,充∑s旷3j察,酸∑s博4j观,刊∑s混5j查,川∑s繁6j边,腊∑s封7j兰）昂=(顾∑X够1j皂-袜Y1扩6,忍∑访X2撞j-茎Y废26击,谢∑X捉3j杀-基Y3近6,族∑好X4愈j-策Y追46苗,歪∑X开5j锦-棒Y5烈6,疫∑爆X6妨j-白Y醋66霸,梁∑X抽7j弃-刚Y7漂6)广（j排=1天,2督…6项）；阁则S完i=子∑s惊ij别是订指第亦i种叉产品侧六个吐月的商总销毫售量随。其赤中S涌i=汽∑X拌ij仓-薄Yi营6是鼠因为乔产品杂的总俭销售扫量等椅于总苍的生蛋产量劳减去牧最后兽的库氧存量查。睡T=鸽（∑糠Yi半1,徐∑Y赖i2敌,艘∑Y唯i3择,壁∑Y闷i4汗,用∑Y啊i5咽,毒∑Y图i6业）(然i=纪1,盒2…寨7)拢；困则T窑j=载∑Y狼ij锣是哈指第侄j个洁月这旬七种莫产品扶的总翻库存虑量。坝坡该通袖过以则上的邪分析沃，我奋们最缓终可内得出们利润墨为：竞Z=朴S·言I-敬0.牢5×违∑∑俘Yi裕j。蕉四、佛模型惠的建碎立和港问题铁的求肆解劳1、毙制定甜六个势月的范生产流、库民存、老销售研计划逝,性使六涝个月陈的总敌利润苏最大技通过坝问题苹的分杨析，里我们痛可能猫得到名模型粱如下疾：班Ma惧x滨z=候(∑业X1巷j-烟Y旋16近)搅×1酷0+脂（∑发X2锣j-滑Y巡26且）×慧6+枯（∑眉X3厚j-避Y阴36救）×朋3+智（∑装X4驴j-挺Y催46巧）×见4+创（∑挎X5丘j-这Y壤56野）×玻1+订（∑菊X6膀j-额Y臭66俱）×秧9+句（∑茎X7便j-区Y血76键)岛×3射-0持.5浮×∑牙∑Y煌ij幸；（饺i=剑1,雨2…谁7，求j=府1,恒2…时6）茶S.蠢t.抢0.务50面X衬11挪+0量.7越0馆X2货1+宰0.眯00射X牢31丝+0宫.0拉0麦X4垫1+裂0.爹30选X眠51至+0残.2霜0刷X6嗽1+劫0.沃50盆X并71桃<=状3傅84辰×3猴0.罗10舍X仆11士+2匪.0器0共X2柿1+娇0.协00姿X罩31浴+0养.3式0墙X4陷1+典0.阻00奴X翻51校+0瑞.6胖0狂

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